Finite Group Databasebeta

← #12089882

Subgroups — #12089882

Order 1280.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611704C211yesmaximal, characteristic
2#10611656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599373C211yesmaximal, characteristic
10#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599059C211yesmaximal, characteristic
12#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×Q16—21no—
17#65919C2211yescharacteristic
18Q8×D20C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20#65904C2211yescharacteristic
21C5×#446C2211yescharacteristic
22C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
24#65474—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65320C2211yescharacteristic
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65180—21no—
30#65176—21no—
31#65140—21no—
32#65140C2211yescharacteristic
33#65140C2211yescharacteristic
34#65133—21no—
35#65132C2211yescharacteristic
36#65131—21no—
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39#65097—21no—
40#65097—21no—
41#65089—21no—
42#65077—21no—
43#65003—21no—
44#65000—21no—
45#64988C2211yescharacteristic
46#64983C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49C4×#677—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64970—21no—
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19837—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#689—21no—
77C2×#688—21no—
78D5×Q16—44no—
79C2×Dic20—21no—
80C2×Dic20—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85#4043—21no—
86#4043—21no—
87#4043—41no—
88#4043—41no—
89#4040—41no—
90#4039—21no—
91#4036—21no—
92#4036—41no—
93#4021—21no—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—41no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3373—51no—
147#3365—51no—
148#3359—51no—
149D4×Q16—51no—
150#1720—51no—
151#1700—51no—
152#1682—51no—
153#1681—51no—
154#1670—51no—
155#1653—51no—
156#1651—51no—
157#1640—51no—
158#1627—51no—
159#1584D511yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10—41no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C5×Q16—22no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196#689—42no—
197#689—42no—
198#688—42no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223Dic20—42no—
224Dic20—81no—
225D40—42no—
226#677—22no—
227#677—42no—
228C8×D5—42no—
229C22×Q16—101no—
230#559—51no—
231#557—51no—
232D4×Q8—51no—
233D4×Q8—51no—
234#498—51no—
235#494—51no—
236#489—101no—
237#488—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#478—101no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#475—51no—
247#475—51no—
248#475—101no—
249#467—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#462—51no—
253#462—51no—
254#461—51no—
255#461—101no—
256#460—51no—
257#459—51no—
258#451—101no—
259#451—101no—
260#446C2×D511yescharacteristic
261C8×Q8—51no—
262C8×Q8C2×D511yescharacteristic
263#442—101no—
264C4×Q16C2×D511yescharacteristic
265C4×SD16—51no—
266C4×SD16—101no—
267C4×SD16—101no—
268C8×D4—51no—
269#335—51no—
270#335C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278D4⋊C8—51no—
279#322C2×D511yescharacteristic
280C22×D5—21no—
281C22×D5—41no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299D20—21no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—81no—
305D20#13512yes—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—161no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C22×Q8—101no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×Q16—101no—
335C2×Q16—101no—
336C2×Q16—204no—
337C2×Q16D2011yescharacteristic
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×D8—101no—
342C22×C8—101no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349#127—51no—
350#125—101no—
351#125—201no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—201no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—201no—
358C22⋊Q8—201no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—51no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C4×D4—101no—
369#107D2011yescharacteristic
370#106—51no—
371#106—101no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—201no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103D2011yescharacteristic
392#103D2011yescharacteristic
393#102—51no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—201no—
401C22⋊C8—101no—
402#97—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C4×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—22no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429Dic5—81no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—401no—
439C2×Q8—401no—
440C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
441C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450Q16—22no—
451Q16—202no—
452Q16—202no—
453Q16—202no—
454Q16—401no—
455SD16—102no—
456SD16—202no—
457SD16—202no—
458D8—202no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—202no—
465C2×C8C2×D2011yescharacteristic
466C2×C8C2×D2011yescharacteristic
467C2×C8D4×D511yescharacteristic
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4—201no—
485C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—101no—
496C42—201no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5#326511yescharacteristic
499C2×C5#328511yescharacteristic
500C2×C5#328911yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—161no—
503C23—101no—
504C23—201no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—201no—
511Q8—201no—
512Q8—201no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—402no—
517Q8—402no—
518Q8#405412yes—
519D4—52no—
520D4—101no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—401no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—402no—
539C2×C4—402no—
540C2×C4—801no—
541C2×C4C22×D2011yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
543C2×C4#414911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C5#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—102no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22D4×D2011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4—401no—
572C4C2×#405411yescharacteristic
573C4#6608511yescharacteristic
574C4#6610011yescharacteristic
575C4D5×#13511yescharacteristic
576C2—202no—
577C2—801no—
578C2#1061122511yescharacteristic
579C2#1061146311yescharacteristic
580C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19837
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611656C2semidirect
3. Q16×D20C2semidirect
4. #10611432C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601759C2semidirect
7. #10601734C2semidirect
8. #10599380C2semidirect
10. #10599068C2semidirect
12. #10599055C2semidirect
13. #10599044C2semidirect
14. #10598890C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
159. #1584D5semidirect
553. C5#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117042
#106116562
Q16×D202
#106114322
C5×#15842
#106017592
#106017342
#105993802
#105993732
#105990682
#105990592
#105990552
#105990442
#105988902
#105988692
#198375