Finite Group Databasebeta

← #12089888

Subgroups — #12089888

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic
2#10615375C211yesmaximal, characteristic
3#10615299C211yesmaximal, characteristic
4#10611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic
6#10602710C211yesmaximal, characteristic
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601645C211yesmaximal, characteristic
15#10601632C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#467—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—21no—
29Q16×Dic5—21no—
30#65383—21no—
31#65383C2211yescharacteristic
32#65382—21no—
33#65382C2211yescharacteristic
34#65382C2211yescharacteristic
35#65380C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65358—21no—
39#65352—21no—
40#65313C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308—21no—
45#65308—21no—
46#65308C2211yescharacteristic
47#65308C2211yescharacteristic
48#65307—21no—
49C4×#687—21no—
50C4×#687C2211yescharacteristic
51#65167—21no—
52#65085—21no—
53#65085—21no—
54#64971C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4036—41no—
94#4036—41no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#103—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—41no—
116#3964D411yescharacteristic
117#3950—21no—
118#3950—21no—
119#3946—21no—
120C8×Dic5—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—41no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3383—51no—
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299D511yescharacteristic
149#1718—51no—
150#1700—51no—
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—22no—
175C5×Q16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—81no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#687—22no—
199#687—42no—
200#687—42no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#557—51no—
223#557—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225D4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#500—51no—
227#499—101no—
228#498—51no—
229#491—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—101no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#484—21no—
236#479—101no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#467—21no—
246#462C2×D511yescharacteristic
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461—101no—
251#451—21no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—101no—
257C4×Q16C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261C2×#103—21no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273C23×C5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—82no—
280C5×Q8—81no—
281C5×Q8#13712yes—
282C5×D4—21no—
283C5×D4#13512yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5—161no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—201no—
335#125—201no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351#107—21no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107C22⋊D511yescharacteristic
356#106—51no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—201no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—51no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#103C22⋊D511yescharacteristic
386#102—51no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5—22no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#13511yescharacteristic
407C4×C5C2×#13711yescharacteristic
408C4×C5#57711yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×D4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428Q16—22no—
429Q16—81no—
430SD16—102no—
431SD16—202no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—42no—
477C2×C5#326611yescharacteristic
478C2×C5#328511yescharacteristic
479C2×C5#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8#409712yes—
495D4—21no—
496D4#406512yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4#414411yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—101no—
519C8—101no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—401no—
540C4—401no—
541C4C2×#406511yescharacteristic
542C4#6610011yescharacteristic
543C4C2×#409711yescharacteristic
544C4#6617011yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1061523711yescharacteristic
547C2#1061562011yescharacteristic
548C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611437C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602015C2semidirect
9. #10601951C2semidirect
10. #10601944C2semidirect
11. #10601860C2semidirect
12. #10601851C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153752
#106152992
#106114372
#106027182
#106027102
#106020342
#106020152
#106019512
#106019442
#106018602
#106018512
#106016962
#106016452
#106016322
#198385