Finite Group Databasebeta

← #12089891

Subgroups — #12089891

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613354C211yesmaximal, characteristic
3#10613351C211yesmaximal, characteristic
4#10613344C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602164C211yesmaximal, characteristic
7#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602135C211yesmaximal, characteristic
9#10602035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602023C211yesmaximal, characteristic
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66055C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65383C2211yescharacteristic
28#65383C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65380C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65167—21no—
35#65166—21no—
36#65166—21no—
37#65162—21no—
38#65107—21no—
39#65107—21no—
40#65106—21no—
41#65102—21no—
42#65098—21no—
43#65097—21no—
44D5×#103—21no—
45#65088—21no—
46#65086—21no—
47#65081—21no—
48#65080—21no—
49#65077—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—41no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×Dic20D411yescharacteristic
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85#4043—21no—
86#4042—41no—
87#4039—21no—
88#4039—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4035—41no—
94#4035—41no—
95#4034—21no—
96#4033—21no—
97#4033—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#106—41no—
105C5×#103—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—41no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3953D411yescharacteristic
119#3952—21no—
120#3950D411yescharacteristic
121#3949D411yescharacteristic
122#3948D411yescharacteristic
123#3948D411yescharacteristic
124#3948D411yescharacteristic
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3383—51no—
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299—51no—
149#1718D511yescharacteristic, complemented
150#1700—51no—
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#689—81no—
189#688—42no—
190#688—42no—
191#685—21no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194C4⋊Dic5—41no—
195C4⋊Dic5—41no—
196C4⋊Dic5—41no—
197C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201#683—21no—
202#683—21no—
203#683—21no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219Dic20—22no—
220#677—22no—
221C8×D5—81no—
222#557—51no—
223#557—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#500C2×D511yescharacteristic
227#499—101no—
228#498C2×D511yescharacteristic
229#491—101no—
230#487—101no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#487C2×D511yescharacteristic
235#484—101no—
236#479—101no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#467—101no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461—101no—
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322C2×D511yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295D20—21no—
296D20#13512yes—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—82no—
300C4×D5—161no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—82no—
307Dic10#13712yes—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—101no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—201no—
335#125—201no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—51no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#106—41no—
357#106—51no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—51no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5D4211yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C2×#13511yescharacteristic
404C4×C5C2×#13711yescharacteristic
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—201no—
422C2×Q8—202no—
423C2×Q8—401no—
424C2×D4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428Q16—102no—
429Q16—401no—
430SD16—102no—
431SD16—202no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—401no—
439C2×C8D4×D511yescharacteristic
440C2×C8D4×D511yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—101no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5#326611yescharacteristic
477C2×C5#328511yescharacteristic
478C2×C5#328911yescharacteristic
479D5—42no—
480C23—101no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—52no—
488Q8—81no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—402no—
495D4—52no—
496D4—101no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—801no—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414411yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—102no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22#6605111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—102no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—201no—
540C4—201no—
541C4D5×#13511yescharacteristic
542C4#6610511yescharacteristic
543C4D5×#13711yescharacteristic
544C4#6611211yescharacteristic
545C2—202no—
546C2#1061356511yescharacteristic
547C2#1061361211yescharacteristic
548C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613688C2semidirect
5. C5×#1718C2semidirect
7. #10602140C2semidirect
9. #10602035C2semidirect
10. #10602034C2semidirect
11. #10602034C2semidirect
12. #10602029C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
149. #1718D5semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136882
#106133542
#106133512
#106133442
C5×#17182
#106021642
#106021402
#106021352
#106020352
#106020342
#106020292
#106020232
#105988792
#105988692
#198385