Finite Group Databasebeta

← #12089893

Subgroups — #12089893

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615423C211yesmaximal, characteristic
3#10615419C211yesmaximal, characteristic
4#10611466C211yesmaximal, characteristic
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602164C211yesmaximal, characteristic
8#10602157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601920C211yesmaximal, characteristic
10#10601918C211yesmaximal, characteristic
11#10601915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#499—21no—
22C5×#479—21no—
23C5×#479—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#475C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16—21no—
28C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
29#65475—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65372—21no—
32#65372—21no—
33#65372C2211yescharacteristic
34#65372C2211yescharacteristic
35#65371—21no—
36#65370—21no—
37#65370C2211yescharacteristic
38#65370C2211yescharacteristic
39#65368C2211yescharacteristic
40#65320C2211yescharacteristic
41#65315—21no—
42C4×#688—21no—
43C4×#688C2211yescharacteristic
44#65313C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65311—21no—
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49#65309—21no—
50#65309C2211yescharacteristic
51#65173—21no—
52#65102—21no—
53D5×#103—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—21no—
76C5×#125—41no—
77C5×#125—41no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—41no—
93#4042—41no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×#106—21no—
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3942—21no—
129#3942—41no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—41no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3383D511yescharacteristic, complemented
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1700—51no—
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165Q8×D5—42no—
166Q8×D5—81no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C5×Q16—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#689—81no—
201#688—22no—
202#688—42no—
203#688—42no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—41no—
214#683—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C8×D5—81no—
222#557C2×D511yescharacteristic
223#557C2×D511yescharacteristic
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#500C2×D511yescharacteristic
227#499—21no—
228#498—51no—
229#491—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—101no—
235#484—101no—
236#479—21no—
237#479—21no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475—101no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#475C2×D511yescharacteristic
245#467—101no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461—101no—
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#440—101no—
256C4×Q16—21no—
257C4×Q16C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8#13712yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20#13512yes—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—161no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—101no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—41no—
334#125—41no—
335#125—101no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107C22⋊D511yescharacteristic
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—51no—
359#106—101no—
360#106—201no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—51no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#103C22⋊D511yescharacteristic
386#102—51no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5D4211yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5C2×#13711yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8—202no—
420C2×Q8—401no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
424C2×D4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428Q16—22no—
429Q16—401no—
430SD16—102no—
431SD16—202no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5#326611yescharacteristic
477C2×C5#328511yescharacteristic
478C2×C5#328911yescharacteristic
479D5—42no—
480C23—101no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—402no—
493Q8—401no—
494Q8#408812yes—
495D4—52no—
496D4—101no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—801no—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4#414411yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—101no—
519C8—101no—
520C8—201no—
521C8—201no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—102no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—201no—
539C4—401no—
540C4—401no—
541C4D5×#13511yescharacteristic
542C4#6610511yescharacteristic
543C4C2×#408811yescharacteristic
544C4#6617111yescharacteristic
545C2—202no—
546C2#1061529011yescharacteristic
547C2#1061565111yescharacteristic
548C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3383C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#3383D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3383C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
8. #10602157C2semidirect
11. #10601915C2semidirect
12. #10601912C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
145. #3383D5semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33832
#106154232
#106154192
#106114662
#106027312
#106027292
#106021642
#106021572
#106019202
#106019182
#106019152
#106019122
#106017402
#106017302
#106016962
#198385