Finite Group Databasebeta

← #12089894

Subgroups — #12089894

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611359C211yesmaximal, characteristic
3#10611350C211yesmaximal, characteristic
4#10611179C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601645C211yesmaximal, characteristic
8#10599388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599003C211yesmaximal, characteristic
13#10598999C211yesmaximal, characteristic
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65901C2211yescharacteristic
17#65901C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65451—21no—
24#65451—21no—
25#65405—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65146—21no—
32#65143—21no—
33#65140C2211yescharacteristic
34#65140C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65118—21no—
38#65118—21no—
39#65086—21no—
40#65081—21no—
41#65047—21no—
42#65046—21no—
43#65028—21no—
44#65011—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic
47#64972—21no—
48#64971C2211yescharacteristic
49#64970C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4090—21no—
74#4090—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#687—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20D411yescharacteristic
84#4036—21no—
85#4035—41no—
86#4035—41no—
87#4034—21no—
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90#4024—41no—
91#4024—41no—
92#4016—21no—
93#4016—21no—
94#4015C2311yescharacteristic
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#106D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103D411yescharacteristic
107C5×#102D411yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3950—21no—
116#3950—21no—
117#3950—21no—
118#3950D411yescharacteristic
119#3949—21no—
120#3949—21no—
121#3949—41no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3383—51no—
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1700—51no—
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—42no—
170C2×Dic10—41no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—81no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C22⋊C4—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191#687—42no—
192#687—42no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220Dic20—22no—
221Dic20—81no—
222#557—51no—
223#557—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#500—51no—
227#499—101no—
228#498—51no—
229#491—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#467—101no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461—101no—
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—101no—
259C4×SD16C2×D511yescharacteristic
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#322C2×D511yescharacteristic
273C23×C5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4#13512yes—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5—161no—
296Dic10—21no—
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299Dic10—41no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—82no—
306Dic10—81no—
307Dic10#13712yes—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—101no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×SD16—101no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16D2011yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—201no—
335#125—201no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—101no—
351#107—51no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#106—101no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—201no—
360#106D2011yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#103D2011yescharacteristic
386#102D2011yescharacteristic
387C22⋊C8—21no—
388#97—101no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5—22no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5C2×#13511yescharacteristic
403C4×C5C2×#13711yescharacteristic
404C4×C5#57711yescharacteristic
405C4×C5#57811yescharacteristic
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
424C2×D4C2×D2011yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428Q16—102no—
429Q16—401no—
430SD16—22no—
431SD16—202no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8C2×D2011yescharacteristic
440C2×C8C2×D2011yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—51no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—42no—
477C2×C5#326611yescharacteristic
478C2×C5#328511yescharacteristic
479C2×C5#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—52no—
484Q8—101no—
485Q8—101no—
486Q8—101no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8—402no—
495D4—21no—
496D4#405012yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—801no—
512C2×C4C22×D2011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D2011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—102no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4—401no—
540C4—401no—
541C4C2×#405011yescharacteristic
542C4#6608711yescharacteristic
543C4#6610911yescharacteristic
544C4D5×#13711yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1061117511yescharacteristic
547C2#1061152611yescharacteristic
548C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611668C2semidirect
6. #10601740C2semidirect
8. #10599388C2semidirect
9. #10599384C2semidirect
10. #10599061C2semidirect
11. #10599050C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116682
#106113592
#106113502
#106111792
C5×SD16⋊C82
#106017402
#106016452
#105993882
#105993842
#105990612
#105990502
#105990032
#105989992
#105988892
#105988792
#198385