Finite Group Databasebeta

← #12089896

Subgroups — #12089896

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615299C211yesmaximal, characteristic
2#10615282C211yesmaximal, characteristic
3#10612737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612148C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic
10#10599270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598999C211yesmaximal, characteristic
15#10598943C211yesmaximal, characteristic
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#498C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65517—21no—
24C2×#3967—21no—
25#65453—21no—
26#65451—21no—
27#65383—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65382—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65340—21no—
36#65333—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic
39#65310C2211yescharacteristic
40#65308—21no—
41#65308C2211yescharacteristic
42C4×#687—21no—
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65147—21no—
46#65146—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65088—21no—
52#65086—21no—
53#65085—21no—
54#65079—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81C2×#689—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87#4070—21no—
88C22×#168—21no—
89#4036—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4036—41no—
93#4035—41no—
94#4033—21no—
95#4024—41no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#106—21no—
103C5×#106—41no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C4×C5×C8C2311yescharacteristic
109#3967—21no—
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3950—21no—
119#3949—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3948—41no—
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3383—51no—
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1700—51no—
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651D511yescharacteristic
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—42no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—41no—
191#689—22no—
192#689—81no—
193#687—22no—
194#687—42no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222#557—51no—
223#557—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8C2×D511yescharacteristic
226#500—51no—
227#499—101no—
228#498C2×D511yescharacteristic
229#491—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#467—101no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#461—101no—
250#461C2×D511yescharacteristic
251#451—101no—
252#446—51no—
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#335—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332—51no—
267#332C2×D511yescharacteristic
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272#322—51no—
273C23×C5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—82no—
280C5×Q8#13712yes—
281C5×D4—21no—
282C5×D4#13512yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—161no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—21no—
318C2×Q16—51no—
319C2×Q16—101no—
320C2×SD16—21no—
321C2×SD16—51no—
322C2×SD16—101no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—201no—
335#125—201no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—101no—
351#107—51no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#106—21no—
357#106—41no—
358#106—51no—
359#106—101no—
360#106—101no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—51no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5—22no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5C2×#13511yescharacteristic
405C4×C5C2×#13711yescharacteristic
406C4×C5#57711yescharacteristic
407C4×C5#57811yescharacteristic
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×D4D4×D511yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—201no—
428Q16—102no—
429Q16—401no—
430SD16—42no—
431SD16—102no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—401no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5—42no—
477C2×C5#326611yescharacteristic
478C2×C5#328511yescharacteristic
479C2×C5#328911yescharacteristic
480C23—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—101no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8#406112yes—
495D4—21no—
496D4#406212yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—801no—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414411yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—101no—
519C8—101no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#6592411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—401no—
540C4—401no—
541C4C2×#406111yescharacteristic
542C4C2×#406211yescharacteristic
543C4#6610911yescharacteristic
544C4#6611311yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#1061179811yescharacteristic
547C2#1061190011yescharacteristic
548C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D4C2×D4
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10612737C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602132C2semidirect
8. #10601912C2semidirect
10. #10599270C2semidirect
11. #10599264C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152992
#106152822
#106127372
#106121482
C5×#16512
#106021402
#106021322
#106019122
#106018302
#105992702
#105992642
#105990462
#105990112
#105989992
#105989432
#198385