Finite Group Databasebeta

← #12089897

Subgroups — #12089897

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611703C211yesmaximal, characteristic
2#10611656C211yesmaximal, characteristic
3#10611466C211yesmaximal, characteristic
4#10611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599371C211yesmaximal, characteristic
10#10599068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599044C211yesmaximal, characteristic
13#10599042C211yesmaximal, characteristic
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic
16#65913C2211yescharacteristic
17Q8×D20C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65475—21no—
24Q16×Dic5—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65310C2211yescharacteristic
27#65309C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65173—21no—
30#65167—21no—
31#65140—21no—
32#65140C2211yescharacteristic
33#65139C2211yescharacteristic
34#65130—21no—
35#65130—21no—
36#65130C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65102—21no—
40D5×#103—21no—
41#65085—21no—
42#65085—21no—
43#64999—21no—
44#64992—21no—
45C4×#677—21no—
46C4×#677C2211yescharacteristic
47C8×D20C2211yescharacteristic
48#64971C2211yescharacteristic
49#64970—21no—
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73Q8×Dic5—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#677—21no—
77C2×#677—21no—
78C2×#677D411yescharacteristic
79C2×C8×D5—21no—
80#4043—21no—
81#4043—41no—
82#4042—41no—
83D5×C4⋊C4—21no—
84#4036—21no—
85#4036—21no—
86#4036—41no—
87#4036—41no—
88C4×D20—21no—
89C4×D20—21no—
90C4×D20C2311yescharacteristic
91#4016—21no—
92#4015—21no—
93#4015—21no—
94#4015—21no—
95#4015C2311yescharacteristic
96#4015C2311yescharacteristic
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#97—21no—
110C4×C5×C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3953D411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3950—21no—
122#3949—21no—
123#3949—41no—
124#3949D411yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3383—51no—
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1700—51no—
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—22no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—81no—
190#685—21no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218#677—22no—
219#677—42no—
220#677—42no—
221C8×D5—81no—
222#557—51no—
223#557—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#500—51no—
227#499—101no—
228#498—51no—
229#491—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#475—101no—
245#467—101no—
246#462—51no—
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461—101no—
251#451—101no—
252#446C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#440—101no—
256C4×Q16—101no—
257C4×Q16C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8—51no—
272#322C2×D511yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8#13712yes—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—21no—
293D20#13512yes—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5—161no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—41no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—101no—
318C2×Q16—101no—
319C2×Q16D2011yescharacteristic
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—101no—
330C4⋊Q8—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—201no—
335#125—201no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351#107—101no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107D2011yescharacteristic
356#106—51no—
357#106—101no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—201no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368#103—51no—
369#103—101no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103D2011yescharacteristic
385#103D2011yescharacteristic
386#102—51no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5D4211yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C4×C5—22no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5C2×#13511yescharacteristic
404C4×C5C2×#13711yescharacteristic
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—81no—
411Dic5—81no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—101no—
416C2×Q8—101no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8—202no—
421C2×Q8—401no—
422C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
423C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
424C2×D4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428Q16—22no—
429Q16—401no—
430SD16—102no—
431SD16—202no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—401no—
439C2×C8C2×D2011yescharacteristic
440C2×C8C2×D2011yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—101no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5#326611yescharacteristic
477C2×C5#328511yescharacteristic
478C2×C5#328911yescharacteristic
479D5—42no—
480C23—101no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—101no—
485Q8—101no—
486Q8—201no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490Q8—201no—
491Q8—201no—
492Q8—402no—
493Q8—401no—
494Q8#405512yes—
495D4—52no—
496D4—101no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—801no—
512C2×C4C22×D2011yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—102no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22D4×D2011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—401no—
538C4—401no—
539C4—401no—
540C4—401no—
541C4C2×#405511yescharacteristic
542C4#6608511yescharacteristic
543C4#6610011yescharacteristic
544C4D5×#13511yescharacteristic
545C2—202no—
546C2#1061122611yescharacteristic
547C2#1061146311yescharacteristic
548C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10611437C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601759C2semidirect
7. #10601740C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
10. #10599068C2semidirect
11. #10599046C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
158. #1584D5semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117032
#106116562
#106114662
#106114372
C5×#15842
#106017592
#106017402
#105993842
#105993712
#105990682
#105990462
#105990442
#105990422
#105988892
#105988692
#198385