Finite Group Databasebeta

← #12089899

Subgroups — #12089899

Order 1280.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613351C211yesmaximal, characteristic
2#10612737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612222C211yesmaximal, characteristic
4#10611703C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic
8#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic
12#10599264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599236C211yesmaximal, characteristic
15#10599231C211yesmaximal, characteristic
16#66061C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65475—21no—
26#65383C2211yescharacteristic
27#65382C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65147—21no—
34#65146—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65130—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65123C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65118—21no—
43#65107—21no—
44#65098—21no—
45D5×#103—21no—
46#65088—21no—
47#65081—21no—
48#65080—21no—
49#65079—21no—
50#65077—21no—
51#64999—21no—
52#64992—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19838—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689D411yescharacteristic
79C2×#688—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677D411yescharacteristic
82C2×C8×D5—21no—
83#4042—41no—
84#4042—41no—
85#4039—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87#4036—21no—
88#4036—21no—
89#4036—41no—
90#4035—41no—
91#4034—21no—
92#4033—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4016—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#106—21no—
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#97—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3953D411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3949—21no—
122#3949D411yescharacteristic
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942—41no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—41no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3383—51no—
146#3372—51no—
147#3359—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1700D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1684—51no—
153#1673—51no—
154#1653—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1636—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5C2411yescharacteristic
188#689—22no—
189#688—42no—
190#685—21no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—41no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219#677—22no—
220#677—42no—
221C8×D5—81no—
222#557—51no—
223#557—51no—
224#554—51no—
225D4×Q8—51no—
226#500—51no—
227#499—101no—
228#498—51no—
229#491—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—101no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#484—101no—
236#479—101no—
237#479—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#475—51no—
242#475—51no—
243#475—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#467—101no—
246#462C2×D511yescharacteristic
247#461—51no—
248#461—51no—
249#461—101no—
250#461—101no—
251#451—101no—
252#446C2×D511yescharacteristic
253C8×Q8—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C8×D4—51no—
261C2×#103—101no—
262#335—51no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#333—51no—
265#332—51no—
266#332C2×D511yescharacteristic
267#332C2×D511yescharacteristic
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294D20—21no—
295D20#13512yes—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—82no—
299C4×D5—161no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—82no—
306Dic10—81no—
307Dic10#13712yes—
308C5×C8—21no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C22×Q8—101no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—51no—
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125—201no—
335#125—201no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—201no—
339C22⋊Q8—201no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351#107—51no—
352#107—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#106—21no—
357#106—51no—
358#106—101no—
359#106—101no—
360#106—201no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—51no—
387C22⋊C8—101no—
388#97—21no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C5D4211yescharacteristic
395C2×D5—22no—
396C2×D5—41no—
397C2×D5—41no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—81no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5C2×#13511yescharacteristic
404C4×C5C2×#13711yescharacteristic
405C4×C5#57711yescharacteristic
406C4×C5#57811yescharacteristic
407Dic5—22no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—81no—
413Dic5—81no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—201no—
421C2×Q8—202no—
422C2×Q8—401no—
423C2×Q8D4×D511yescharacteristic
424C2×D4—51no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—201no—
427C22×C4—201no—
428Q16—81no—
429Q16—102no—
430SD16—102no—
431SD16—202no—
432SD16—202no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—51no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C42—21no—
471C42—101no—
472C42—101no—
473C42—201no—
474C42—201no—
475C42C23×D511yescharacteristic
476C2×C5#326611yescharacteristic
477C2×C5#328511yescharacteristic
478C2×C5#328911yescharacteristic
479D5—42no—
480C23—101no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—52no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8—402no—
495D4—52no—
496D4—101no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—801no—
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—201no—
523C8—201no—
524C5#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—102no—
526C22—201no—
527C22—201no—
528C22#6594311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—102no—
535C4—201no—
536C4—201no—
537C4—201no—
538C4—201no—
539C4—401no—
540C4—401no—
541C4D5×#13511yescharacteristic
542C4#6610911yescharacteristic
543C4D5×#13711yescharacteristic
544C4#6611311yescharacteristic
545C2—202no—
546C2#1061234511yescharacteristic
547C2#1061256611yescharacteristic
548C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1700C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D20C2×D4
hypercenter#1700D5
hypocenterC5#19838
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612737C2semidirect
5. C5×#1700C2semidirect
6. #10602014C2semidirect
8. #10601860C2semidirect
9. #10601749C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
12. #10599264C2semidirect
13. #10599251C2semidirect
150. #1700D5semidirect
524. C5#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133512
#106127372
#106122222
#106117032
C5×#17002
#106020142
#106019182
#106018602
#106017492
#105993842
#105993512
#105992642
#105992512
#105992362
#105992312
#198385