Finite Group Databasebeta

← #12089903

Subgroups — #12089903

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615368C211yesmaximal, characteristic
3#10615294C211yesmaximal, characteristic
4#10611474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601847C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#467—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—21no—
29#65477—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65380—21no—
33#65378—21no—
34#65376C2211yescharacteristic
35#65373C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65357—21no—
39#65352—21no—
40#65313C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46#65307—21no—
47C4×#687—21no—
48#65305—21no—
49#65305—21no—
50C4×#686C2211yescharacteristic
51#65169—21no—
52#65103—21no—
53#65103—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64706C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4044—41no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96#4021—21no—
97#4021—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—41no—
117#3964D411yescharacteristic
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3950—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—41no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360—51no—
147#3342—51no—
148#3299D511yescharacteristic, complemented
149#1718—51no—
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C5×Q16—41no—
176C5×Q16—81no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—81no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199#687—42no—
200#687—42no—
201#686—22no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C8×D5—42no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#554C2×D511yescharacteristic
226D4×Q8C2×D511yescharacteristic
227#500—51no—
228#498—51no—
229#489—101no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—21no—
238#479—101no—
239#477—101no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#467—21no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—51no—
251#461—51no—
252#451—21no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261#427—101no—
262C2×#103—21no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—82no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4#13512yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—82no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305C4×D5—41no—
306C4×D5—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8—51no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#126—201no—
334#126—201no—
335#125—21no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—21no—
356#107—51no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107C22⋊D511yescharacteristic
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#103C22⋊D511yescharacteristic
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5—22no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5D4211yescharacteristic
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C2×#13511yescharacteristic
413C4×C5#57511yescharacteristic
414C4×C5#57711yescharacteristic
415C4×C5#57811yescharacteristic
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—101no—
426C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—101no—
434Q16—41no—
435Q16—81no—
436SD16—202no—
437SD16—202no—
438D8—102no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—202no—
448C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—42no—
483C2×C5#326711yescharacteristic
484C2×C5#328511yescharacteristic
485C2×C5#328911yescharacteristic
486D5—81no—
487C23—21no—
488C23—101no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—201no—
501D4—21no—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4#406512yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4#414411yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—201no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4C2×#406511yescharacteristic
553C4#6610011yescharacteristic
554C4#6615611yescharacteristic
555C4#6617011yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—401no—
558C2#1061523411yescharacteristic
559C2#1061562011yescharacteristic
560C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3299C2semidirect
4. #10611474C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602710C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602015C2semidirect
9. #10601950C2semidirect
10. #10601948C2semidirect
11. #10601859C2semidirect
12. #10601847C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601645C2semidirect
148. #3299D5semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153682
#106152942
#106114742
#106027182
#106027102
#106020262
#106020152
#106019502
#106019482
#106018592
#106018472
#106016962
#106016452
#106016332
#198395