Finite Group Databasebeta

← #12089904

Subgroups — #12089904

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613353C211yesmaximal, characteristic
2#10612760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611657C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic
12#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66061C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65477—21no—
25#65475—21no—
26#65382C2211yescharacteristic
27#65376C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65156—21no—
34#65149—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65133—21no—
38#65131C2211yescharacteristic
39#65130C2211yescharacteristic
40#65123C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65118—21no—
43#65108—21no—
44#65106—21no—
45#65104—21no—
46#65102—21no—
47#65098—21no—
48D5×#103—21no—
49#65084—21no—
50#65083—21no—
51#64986—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689D411yescharacteristic
79C2×#688—21no—
80C2×D40D411yescharacteristic
81C2×#677—21no—
82C2×C8×D5—21no—
83C2×C8×D5—21no—
84#4044—41no—
85#4044—41no—
86#4043—21no—
87#4042—41no—
88#4042—41no—
89#4039—21no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4034—21no—
94#4021—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97C4×D20C2311yescharacteristic
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3947—21no—
133#3946—21no—
134#3942—41no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3940—41no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360—51no—
147#3342—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680D511yescharacteristic, complemented
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163Q8×D5—42no—
164Q8×D5—81no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—41no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×Q16—81no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—41no—
190#688—42no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219D40—22no—
220#677—42no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—81no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226D4×Q8—51no—
227#500—51no—
228#498—51no—
229#489—101no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#467—101no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#462C2×D511yescharacteristic
250#461—51no—
251#461—51no—
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262C2×#103—101no—
263#335—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332C2×D511yescharacteristic
268#332C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20#13512yes—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—82no—
304C4×D5—161no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—82no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—101no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—51no—
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#126—201no—
334#126—201no—
335#125—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—51no—
356#107—51no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—51no—
376#103—51no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—401no—
427C2×Q8D4×D511yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434Q16—81no—
435Q16—201no—
436SD16—202no—
437SD16—202no—
438D8—102no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—202no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—101no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5#326711yescharacteristic
483C2×C5#328511yescharacteristic
484C2×C5#328911yescharacteristic
485D5—42no—
486D5—81no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—101no—
496Q8—101no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—401no—
500Q8—402no—
501D4—52no—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4—101no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—801no—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4#414911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—102no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22#6594311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4#6609611yescharacteristic
553C4D5×#13511yescharacteristic
554C4#6610211yescharacteristic
555C4#6611311yescharacteristic
556C2—202no—
557C2—401no—
558C2#1061234511yescharacteristic
559C2#1061240611yescharacteristic
560C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612760C2semidirect
3. #10612222C2semidirect
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602014C2semidirect
7. #10601918C2semidirect
8. #10601859C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599348C2semidirect
12. #10599240C2semidirect
13. #10599236C2semidirect
14. #10599231C2semidirect
15. #10599228C2semidirect
152. #1680D5semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133532
#106127602
#106122222
#106116572
C5×#16802
#106020142
#106019182
#106018592
#106017272
#105993482
#105993112
#105992402
#105992362
#105992312
#105992282
#198395