Finite Group Databasebeta

← #12089906

Subgroups — #12089906

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613353C211yesmaximal, characteristic
3#10613352C211yesmaximal, characteristic
4#10613344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic
16#66066C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66061C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#487C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65383C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65372C2211yescharacteristic
34#65177—21no—
35#65177—21no—
36#65176—21no—
37#65169—21no—
38#65108—21no—
39#65108—21no—
40#65106—21no—
41#65102—21no—
42#65098—21no—
43#65097—21no—
44D5×#103—21no—
45#65089—21no—
46#65085—21no—
47#65084—21no—
48#65083—21no—
49#65077—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64767C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64766C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4092—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×Dic20D411yescharacteristic
83C2×D40D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85C2×C8×D5—21no—
86#4044—41no—
87#4044—41no—
88#4043—21no—
89#4043—21no—
90#4043—21no—
91#4042—41no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97#4036—21no—
98#4034—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#106—41no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—41no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3950D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360—51no—
147#3342—51no—
148#3299—51no—
149#1718D511yescharacteristic, complemented
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164Q8×D5—42no—
165Q8×D5—81no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#689—81no—
190#688—42no—
191#688—42no—
192#685—21no—
193#685—21no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219Dic20—41no—
220D40—22no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—81no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226D4×Q8—51no—
227#500C2×D511yescharacteristic
228#498C2×D511yescharacteristic
229#489—101no—
230#488—101no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#467—101no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262C2×#103—101no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322C2×D511yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20#13512yes—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—82no—
305C4×D5—161no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—101no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#126—201no—
334#126—201no—
335#125—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—41no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—51no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—401no—
428C2×D4—51no—
429C2×D4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434Q16—201no—
435Q16—401no—
436SD16—202no—
437SD16—202no—
438D8—102no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C2×C8D4×D511yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5#326711yescharacteristic
483C2×C5#328511yescharacteristic
484C2×C5#328911yescharacteristic
485D5—42no—
486D5—81no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—101no—
499Q8—101no—
500Q8—402no—
501D4—52no—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4—101no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—801no—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4#414411yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—102no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22#6605111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4D5×#13511yescharacteristic
553C4#6610511yescharacteristic
554C4#6611111yescharacteristic
555C4#6611211yescharacteristic
556C2—202no—
557C2—401no—
558C2#1061356511yescharacteristic
559C2#1061361311yescharacteristic
560C2#1061361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1718C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1718D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613680C2semidirect
4. #10613344C2semidirect
5. C5×#1718C2semidirect
6. #10602164C2semidirect
7. #10602139C2semidirect
8. #10602135C2semidirect
9. #10602036C2semidirect
10. #10602033C2semidirect
11. #10602026C2semidirect
12. #10602023C2semidirect
13. #10602022C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
149. #1718D5semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136802
#106133532
#106133522
#106133442
C5×#17182
#106021642
#106021392
#106021352
#106020362
#106020332
#106020262
#106020232
#106020222
#105988792
#105988702
#198395