Finite Group Databasebeta

← #12089907

Subgroups — #12089907

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#10615390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611302C211yesmaximal, characteristic
5#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#479—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#463—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65442—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65340—21no—
37#65340—21no—
38#65339—21no—
39#65334—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#689C2211yescharacteristic
42#65309C2211yescharacteristic
43#65308C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65296C2211yescharacteristic
47#65287—21no—
48#65285—21no—
49#65259—21no—
50C2×#3942—21no—
51#65164—21no—
52#65054—21no—
53#65046—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#126—41no—
74C5×#125—21no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689D411yescharacteristic
88#4082—21no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#687—21no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95C22×#168—21no—
96#4034—21no—
97#4033—21no—
98#4025—41no—
99#4024—41no—
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—41no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168—21no—
121#3948—21no—
122#3948—21no—
123#3947—21no—
124#3946—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—41no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360D511yescharacteristic
147#3342—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×SD16—42no—
176C5×D8—22no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—41no—
203#689—81no—
204#687—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—42no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223#556—51no—
224#556C2×D511yescharacteristic
225#554C2×D511yescharacteristic
226D4×Q8—51no—
227#500—51no—
228#498—51no—
229#489—101no—
230#488—21no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—101no—
238#479—21no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#476C2×D511yescharacteristic
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#467—101no—
246#467—101no—
247#463—21no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×SD16—21no—
258C4×D8C2×D511yescharacteristic
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262C2×#103—101no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4#13512yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—161no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—101no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#126—41no—
334#126—201no—
335#125—21no—
336#124—21no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352#117—21no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107C22⋊D511yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—21no—
387#102—101no—
388#102C22⋊D511yescharacteristic
389#102C22⋊D511yescharacteristic
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5—22no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5D4211yescharacteristic
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5C2×#13511yescharacteristic
412C4×C5#57511yescharacteristic
413C4×C5#57711yescharacteristic
414C4×C5#57811yescharacteristic
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—401no—
427C2×Q8D4×D511yescharacteristic
428C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—201no—
434Q16—201no—
435Q16—401no—
436SD16—42no—
437SD16—202no—
438D8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—202no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
449C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—101no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—42no—
483C2×C5—81no—
484C2×C5#326711yescharacteristic
485C2×C5#328511yescharacteristic
486C2×C5#328911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4#409612yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4#414411yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4#6610211yescharacteristic
553C4#6610411yescharacteristic
554C4C2×#409611yescharacteristic
555C4#6617211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1061528011yescharacteristic
559C2#1061565211yescharacteristic
560C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3360C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#3360D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615390C2semidirect
3. #10615371C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602036C2semidirect
8. #10602013C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10601928C2semidirect
11. #10601843C2semidirect
12. #10601830C2semidirect
13. #10601739C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33602
#106153902
#106153712
#106113022
#106027272
#106027182
#106020362
#106020132
#106019402
#106019282
#106018432
#106018302
#106017392
#106017272
#106016712
#198395