Finite Group Databasebeta

← #12089909

Subgroups — #12089909

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611302C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic
3#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic
6#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65877C2211yescharacteristic
17#65876C2211yescharacteristic
18#65876C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65442—21no—
24#65442—21no—
25#65405—21no—
26#65405—21no—
27#65395—21no—
28C2×#3948—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65308C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65166—21no—
34#65164—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65140C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65138C2211yescharacteristic
39#65057—21no—
40#65054—21no—
41#65047—21no—
42#65046—21no—
43#65028—21no—
44#65012—21no—
45#65012—21no—
46#65011—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64971C2211yescharacteristic
49#64970C2211yescharacteristic
50#64970C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64969C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4082—21no—
75#4082—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#687—21no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88C2×Dic20D411yescharacteristic
89#4036—21no—
90#4034—21no—
91#4033—21no—
92#4033—21no—
93#4025—41no—
94#4025—41no—
95#4024—41no—
96#4024—41no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#102D411yescharacteristic
107C5×#102D411yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3950—21no—
116#3950—21no—
117#3950—21no—
118#3950D411yescharacteristic
119#3949—21no—
120#3949—21no—
121#3949—41no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360—51no—
147#3342—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1584—51no—
159#1580D511yescharacteristic
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×Dic5—41no—
165C22×Dic5—41no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—42no—
171C2×Dic10—41no—
172C2×Dic10—81no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×D8—22no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—42no—
180C2×C5×C8—81no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—42no—
197#687—42no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—41no—
222Dic20—81no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226D4×Q8—51no—
227#500—51no—
228#498—51no—
229#489—101no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#467—101no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8C2×D511yescharacteristic
259C8×D4C2×D511yescharacteristic
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261#427—101no—
262C2×#103—101no—
263#335—51no—
264#334C2×D511yescharacteristic
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#322C2×D511yescharacteristic
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C5×D4—21no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4#13512yes—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—82no—
298C2×Dic5—161no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—82no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—101no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8D2011yescharacteristic
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333#126—201no—
334#126—201no—
335#125—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107D2011yescharacteristic
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—201no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102D2011yescharacteristic
389#102D2011yescharacteristic
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5—22no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5D4211yescharacteristic
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57711yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8—201no—
426C2×Q8—202no—
427C2×Q8—401no—
428C2×D4C2×D2011yescharacteristic
429C2×D4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434Q16—201no—
435Q16—401no—
436SD16—202no—
437SD16—202no—
438D8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8C2×D2011yescharacteristic
447C2×C8C2×D2011yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—42no—
483C2×C5—81no—
484C2×C5#326711yescharacteristic
485C2×C5#328511yescharacteristic
486C2×C5#328911yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—401no—
500Q8—402no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4#405012yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—801no—
521C2×C4C22×D2011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4#414911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D2011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4C2×#405011yescharacteristic
553C4#6608711yescharacteristic
554C4#6610711yescharacteristic
555C4#6610911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#1061117511yescharacteristic
559C2#1061161011yescharacteristic
560C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×C5×D8D4
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611179C2semidirect
4. #10611150C2semidirect
6. #10601648C2semidirect
7. #10601645C2semidirect
8. #10599348C2semidirect
9. #10599342C2semidirect
10. #10599003C2semidirect
11. #10598999C2semidirect
12. #10598998C2semidirect
13. #10598986C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113022
#106112992
#106111792
#106111502
C5×#15802
#106016482
#106016452
#105993482
#105993422
#105990032
#105989992
#105989982
#105989862
#105988892
#105988792
#198395