Finite Group Databasebeta

← #12089911

Subgroups — #12089911

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615368C211yesmaximal, characteristic
3#10612760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612147C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65454—21no—
24#65453—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65382C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65357—21no—
32#65352—21no—
33#65340—21no—
34#65339—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#689C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39C4×#687—21no—
40#65305—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65259—21no—
44C2×#3942—21no—
45#65156—21no—
46#65149—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65104—21no—
52#65102—21no—
53#65084—21no—
54#65083—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4093—21no—
80#4092—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686D411yescharacteristic
87#4070—21no—
88C22×#168—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4038—21no—
94#4038—21no—
95#4034—21no—
96#4024—41no—
97#4021—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967D411yescharacteristic
113#3964D411yescharacteristic
114C22⋊#168—21no—
115#3953—21no—
116#3952—21no—
117#3950—21no—
118#3949—21no—
119#3949—41no—
120#3948—21no—
121#3947—21no—
122#3946—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360—51no—
147#3342—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643D511yescharacteristic, complemented
157#1638—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—42no—
172C2×Dic10—41no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
175C5×SD16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193#689—41no—
194#689—81no—
195#687—42no—
196#686—22no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—81no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C8×D5—42no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#554C2×D511yescharacteristic
226D4×Q8—51no—
227#500—51no—
228#498—51no—
229#489—101no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487C2×D511yescharacteristic
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#474—51no—
245#467—101no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#451—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255#440—101no—
256C4×Q16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262C2×#103—101no—
263#335—51no—
264#334—51no—
265#333C2×D511yescharacteristic
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4#13512yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—161no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302C4×D5—41no—
303C4×D5—41no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—41no—
310Dic10—82no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—101no—
321C2×Q16—51no—
322C2×Q16—101no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—101no—
331C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
333#126—201no—
334#126—201no—
335#125—21no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8—101no—
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4C22×D511yescharacteristic
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355#107—51no—
356#107—51no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#106—21no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—41no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—101no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5—22no—
398C22×C5—41no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5D4211yescharacteristic
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57711yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—201no—
425C2×Q8—202no—
426C2×Q8—401no—
427C2×Q8D4×D511yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—201no—
434Q16—201no—
435Q16—401no—
436SD16—42no—
437SD16—202no—
438D8—102no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—202no—
449C2×C8—401no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—101no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5—42no—
483C2×C5#326711yescharacteristic
484C2×C5#328511yescharacteristic
485C2×C5#328911yescharacteristic
486D5—81no—
487C23—21no—
488C23—101no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—201no—
500Q8—402no—
501D4—21no—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4#406212yes—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—402no—
521C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4#414411yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22#6592411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—201no—
548C4—201no—
549C4—201no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4C2×#406211yescharacteristic
553C4#6610211yescharacteristic
554C4#6611211yescharacteristic
555C4#6611311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—401no—
558C2#1061179811yescharacteristic
559C2#1061199511yescharacteristic
560C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×#686D4
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615371C2semidirect
3. #10612760C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602022C2semidirect
7. #10602012C2semidirect
8. #10601911C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599308C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10599003C2semidirect
156. #1643D5semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153712
#106153682
#106127602
#106121472
C5×#16432
#106020222
#106020122
#106019112
#106018302
#105993082
#105992922
#105990672
#105990112
#105990032
#105989442
#198395