Finite Group Databasebeta

← #12089912

Subgroups — #12089912

Order 1280.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611701C211yesmaximal, characteristic
2#10611657C211yesmaximal, characteristic
3#10611474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic
16#65918C2211yescharacteristic
17#65918C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65477—21no—
24#65475—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65310C2211yescharacteristic
27#65309C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65173—21no—
30#65169—21no—
31#65139—21no—
32#65135C2211yescharacteristic
33#65133—21no—
34#65133—21no—
35#65131C2211yescharacteristic
36#65130C2211yescharacteristic
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65103—21no—
40#65103—21no—
41#65102—21no—
42D5×#103—21no—
43#65003—21no—
44#64999—21no—
45#64986—21no—
46C4×D40C2211yescharacteristic
47C4×#677—21no—
48C8×D20C2211yescharacteristic
49C8×D20C2211yescharacteristic
50#64971C2211yescharacteristic
51#64970C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19839—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74#4092—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×D40D411yescharacteristic
77C2×#677—21no—
78C2×#677—21no—
79C2×C8×D5—21no—
80C2×C8×D5—21no—
81#4044—41no—
82#4044—41no—
83#4043—21no—
84#4043—41no—
85#4042—41no—
86#4038—21no—
87#4038—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89#4021—21no—
90#4021—21no—
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20C2311yescharacteristic
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4016—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10—21no—
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953D411yescharacteristic
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950D411yescharacteristic
128#3949—21no—
129#3949—41no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948—41no—
139#3942—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3367—51no—
146#3360—51no—
147#3342—51no—
148#3299—51no—
149#1718—51no—
150#1704—51no—
151#1683—51no—
152#1680—51no—
153#1673—51no—
154#1652—51no—
155#1651—51no—
156#1643—51no—
157#1638—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164C2×D20C2×D411yescharacteristic
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—41no—
175C5×Q16—41no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#689—81no—
191#685—21no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218D40—22no—
219#677—42no—
220#677—42no—
221C8×D5—42no—
222C8×D5—81no—
223#556—51no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226D4×Q8—51no—
227#500—51no—
228#498—51no—
229#489—101no—
230#488—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#487—51no—
235#485—101no—
236#485—101no—
237#484—101no—
238#479—101no—
239#477—51no—
240#477—101no—
241#476—51no—
242#475—51no—
243#475—51no—
244#474—51no—
245#467—101no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#462—51no—
250#461—51no—
251#461—51no—
252#451—101no—
253#446C2×D511yescharacteristic
254C8×Q8C2×D511yescharacteristic
255#440—101no—
256C4×Q16C2×D511yescharacteristic
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—51no—
259C8×D4—51no—
260C8×D4—51no—
261#427—101no—
262C2×#103—101no—
263#335C2×D511yescharacteristic
264#334—51no—
265#333—51no—
266#332—51no—
267#332—51no—
268#332—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322C2×D511yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293D20—21no—
294D20—21no—
295D20—21no—
296D20#13512yes—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—82no—
302C4×D5—161no—
303Dic10—41no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—41no—
309Dic10—82no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320C22×Q8—101no—
321C2×Q16—101no—
322C2×Q16D2011yescharacteristic
323C2×SD16—101no—
324C2×SD16—101no—
325C2×D8—51no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330C4⋊Q8—51no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—101no—
333#126—201no—
334#126—201no—
335#125—101no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—201no—
343C22⋊Q8—201no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×Q8C22×D511yescharacteristic
348C4×D4—51no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107D2011yescharacteristic
361#106—101no—
362#106—101no—
363#106—101no—
364#106—201no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—201no—
384#103D2011yescharacteristic
385#103D2011yescharacteristic
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C4×C8C22×D511yescharacteristic
396C4×C8C22×D511yescharacteristic
397C22×C5D4211yescharacteristic
398C2×D5—22no—
399C2×D5—41no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—41no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57711yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417Dic5—81no—
418Dic5—81no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—201no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—401no—
426C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
427C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
428C2×D4—51no—
429C2×D4—51no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—201no—
433C22×C4—201no—
434Q16—41no—
435Q16—401no—
436SD16—202no—
437SD16—202no—
438D8—102no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8—401no—
446C2×C8C2×D2011yescharacteristic
447C2×C8C2×D2011yescharacteristic
448C2×C8D4×D511yescharacteristic
449C2×C8D4×D511yescharacteristic
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C22⋊C4—201no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—201no—
480C42—201no—
481C42C23×D511yescharacteristic
482C2×C5#326711yescharacteristic
483C2×C5#328511yescharacteristic
484C2×C5#328911yescharacteristic
485D5—42no—
486D5—81no—
487C23—101no—
488C23—101no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—401no—
500Q8—402no—
501D4—52no—
502D4—101no—
503D4—101no—
504D4—101no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—402no—
520C2×C4—801no—
521C2×C4C22×D2011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
523C2×C4#414911yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C5#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—102no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22D4×D2011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—201no—
547C4—201no—
548C4—401no—
549C4—401no—
550C4—401no—
551C4—401no—
552C4#6608211yescharacteristic
553C4#6608511yescharacteristic
554C4#6610011yescharacteristic
555C4D5×#13511yescharacteristic
556C2—202no—
557C2—401no—
558C2#1061122711yescharacteristic
559C2#1061146311yescharacteristic
560C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radicalC2×D40D4
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19839
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611474C2semidirect
4. #10611466C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601760C2semidirect
7. #10601739C2semidirect
8. #10599374C2semidirect
9. #10599371C2semidirect
10. #10599067C2semidirect
11. #10599044C2semidirect
12. #10599042C2semidirect
13. #10599040C2semidirect
14. #10598889C2semidirect
158. #1584D5semidirect
533. C5#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117012
#106116572
#106114742
#106114662
C5×#15842
#106017602
#106017392
#105993742
#105993712
#105990672
#105990442
#105990422
#105990402
#105988892
#105988702
#198395