Finite Group Databasebeta

← #12089916

Subgroups — #12089916

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3366C211yesmaximal, characteristic
2#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#490—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#459—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic
27C5×#442—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29#65528—21no—
30#65522—21no—
31#65442—21no—
32#65380C2211yescharacteristic
33#65370C2211yescharacteristic
34#65367C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65340—21no—
39#65333—21no—
40#65330—21no—
41#65324—21no—
42C4×#689C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46D4×#168C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65297C2211yescharacteristic
49#65259—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65166—21no—
52#65057—21no—
53#65047—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×D8—21no—
70C2×C5×D8D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×#689D411yescharacteristic
86#4082—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—41no—
91#4072—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95C22×#168—21no—
96C22×#168—21no—
97#4036—21no—
98#4033—21no—
99#4025—41no—
100#4024—41no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—41no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366D511yescharacteristic
146#3360—51no—
147#3338—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×D8—22no—
180C5×D8—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#689—41no—
202#687—42no—
203#687—81no—
204#687—82no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—42no—
221C2×#168—81no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#556—51no—
225#554—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227#550C2×D511yescharacteristic
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—21no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#484—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#478—21no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476C2×D511yescharacteristic
245#475—51no—
246#467—101no—
247#465—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459—21no—
252#459C2×D511yescharacteristic
253#452—101no—
254#446C2×D511yescharacteristic
255C8×Q8—51no—
256#442—21no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8C2×D511yescharacteristic
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C2×#107—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—81no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—161no—
291C5×D4#13512yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5—161no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—161no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—201no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—21no—
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—201no—
340#125—21no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107C22⋊D511yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102C22⋊D511yescharacteristic
394#102C22⋊D511yescharacteristic
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—21no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5D4211yescharacteristic
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—201no—
445Q16—201no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448SD16—402no—
449D8—22no—
450D8—42no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—202no—
459C2×C8—401no—
460C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—21no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—42no—
491C2×C5—81no—
492C2×C5—161no—
493C2×C5#326711yescharacteristic
494C2×C5#328511yescharacteristic
495C2×C5#328811yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—101no—
503Q8—101no—
504Q8—201no—
505Q8—201no—
506Q8—401no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4#409612yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4#6610711yescharacteristic
568C4#6610911yescharacteristic
569C4C2×#409611yescharacteristic
570C4#6617211yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#1061528011yescharacteristic
575C2#1061568511yescharacteristic
576C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3366C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3366D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615354C2semidirect
3. #10615301C2semidirect
4. #10611299C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601982C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10601926C2semidirect
11. #10601809C2semidirect
12. #10601800C2semidirect
13. #10601760C2semidirect
14. #10601749C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33662
#106153542
#106153012
#106112992
#106027182
#106027122
#106020012
#106019822
#106019402
#106019262
#106018092
#106018002
#106017602
#106017492
#106016712
#198405