Finite Group Databasebeta

← #12089918

Subgroups — #12089918

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615369C211yesmaximal, characteristic
3#10615368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#484—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#467—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#107—21no—
29#65476—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65374C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65370C2211yescharacteristic
36#65357—21no—
37#65356—21no—
38#65355—21no—
39#65352—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65309C2211yescharacteristic
44#65308C2211yescharacteristic
45C4×#687—21no—
46#65305—21no—
47#65304—21no—
48#65304C2211yescharacteristic
49#65303—21no—
50C4×#686C2211yescharacteristic
51#65174—21no—
52#65096—21no—
53#65093—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4092—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—41no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92C2×C8×D5—21no—
93#4044—41no—
94#4041—21no—
95#4041—41no—
96#4038—21no—
97#4021—21no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—41no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3360—51no—
147#3338D511yescharacteristic, complemented
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×C4×C5—41no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×Q16—41no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—42no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203#688—81no—
204#688—82no—
205#687—42no—
206#686—22no—
207#686—42no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C8×D5—81no—
224#556—51no—
225#554C2×D511yescharacteristic
226#554C2×D511yescharacteristic
227#550—51no—
228#500C2×D511yescharacteristic
229#492—51no—
230#490—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#484—21no—
237#484—21no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#477C2×D511yescharacteristic
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475—51no—
246#467—21no—
247#465—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459—51no—
252#459—101no—
253#452—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#442—101no—
257C4×Q16C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4C2×D511yescharacteristic
262C2×#107—21no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—41no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4#13512yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—161no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—81no—
309D20—82no—
310D20—161no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—201no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—101no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—51no—
338#127—101no—
339#126—201no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—101no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—51no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—51no—
366#107C22⋊D511yescharacteristic
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#103C22⋊D511yescharacteristic
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5#57511yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57811yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—201no—
445Q16—41no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448SD16—402no—
449D8—102no—
450D8—202no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—401no—
460C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—42no—
491C2×C5#326711yescharacteristic
492C2×C5#328511yescharacteristic
493C2×C5#328811yescharacteristic
494D5—81no—
495D5—161no—
496C23—21no—
497C23—101no—
498C23—201no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—201no—
506Q8—201no—
507D4—21no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—401no—
515D4—402no—
516D4—801no—
517D4#406512yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—402no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—201no—
566C4—401no—
567C4C2×#406511yescharacteristic
568C4#6610011yescharacteristic
569C4#6615611yescharacteristic
570C4#6617111yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—401no—
573C2—801no—
574C2#1061525311yescharacteristic
575C2#1061562011yescharacteristic
576C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3338C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615369C2
hypercenter#3338D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3338C2semidirect
3. #10615368C2semidirect
4. #10611468C2semidirect
5. #10602718C2semidirect
6. #10602716C2semidirect
7. #10602165C2semidirect
8. #10602158C2semidirect
9. #10601953C2semidirect
10. #10601950C2semidirect
11. #10601948C2semidirect
12. #10601943C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601642C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
147. #3338D5semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33382
#106153692
#106153682
#106114682
#106027182
#106027162
#106021652
#106021582
#106019532
#106019502
#106019482
#106019432
#106016962
#106016422
#106016332
#198405