Finite Group Databasebeta

← #12089920

Subgroups — #12089920

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615369C211yesmaximal, characteristic
2#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65454—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25#65380C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65356—21no—
32#65355—21no—
33#65340—21no—
34#65333—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36#65313C2211yescharacteristic
37#65310C2211yescharacteristic
38#65304—21no—
39#65304C2211yescharacteristic
40#65303—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65259—21no—
44C2×#3939—21no—
45#65155—21no—
46#65153—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65099—21no—
52#65093—21no—
53#65089—21no—
54#65088—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82D4×Dic5—21no—
83C2×#686—21no—
84C2×#686D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86#4070—21no—
87C22×#168—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—41no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—41no—
95#4038—21no—
96#4036—21no—
97#4024—41no—
98#4020—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—41no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964D411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3952—21no—
120#3949—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942D411yescharacteristic
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3360—51no—
147#3338—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643D511yescharacteristic, complemented
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—42no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—41no—
198#686—22no—
199#686—42no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—42no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#677—81no—
222#677—82no—
223C8×D5—81no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226#554C2×D511yescharacteristic
227#550—51no—
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487C2×D511yescharacteristic
234#486—51no—
235#486—51no—
236#484—101no—
237#484—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#467—101no—
247#465—101no—
248#463—101no—
249#461C2×D511yescharacteristic
250#460—51no—
251#459—51no—
252#459—101no—
253#452—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#442—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C2×#107—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333C2×D511yescharacteristic
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—41no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4#13512yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—161no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—161no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—81no—
308D20—82no—
309D20—161no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—41no—
317C5×C8—41no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—201no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—51no—
338#127—101no—
339#126—201no—
340#125—21no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—101no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—51no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#106—21no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5#57511yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57811yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8D4×D511yescharacteristic
433C2×D4—51no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—201no—
446SD16—42no—
447SD16—401no—
448SD16—402no—
449D8—102no—
450D8—202no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—202no—
461C2×C8—401no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—21no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—42no—
491C2×C5#326711yescharacteristic
492C2×C5#328511yescharacteristic
493C2×C5#328811yescharacteristic
494D5—81no—
495D5—161no—
496C23—21no—
497C23—101no—
498C23—201no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—401no—
507D4—21no—
508D4—101no—
509D4—101no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—401no—
515D4—402no—
516D4—801no—
517D4#406212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—402no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—201no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22#6592411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—401no—
567C4C2×#406211yescharacteristic
568C4#6610411yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—401no—
573C2—801no—
574C2#1061179811yescharacteristic
575C2#1061199611yescharacteristic
576C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1643C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615369C2
hypercenter#1643D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615354C2semidirect
3. #10612754C2semidirect
4. #10612146C2semidirect
5. C5×#1643C2semidirect
6. #10602022C2semidirect
7. #10602016C2semidirect
8. #10601916C2semidirect
9. #10601832C2semidirect
10. #10599303C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
12. #10599054C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10598991C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
154. #1643D5semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153692
#106153542
#106127542
#106121462
C5×#16432
#106020222
#106020162
#106019162
#106018322
#105993032
#105992902
#105990542
#105990122
#105989912
#105989442
#198405