Finite Group Databasebeta

← #12089921

Subgroups — #12089921

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613317C211yesmaximal, characteristic
4#10613309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66064C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65383C2211yescharacteristic
27#65380C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65373C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65361C2211yescharacteristic
34#65176—21no—
35#65173—21no—
36#65173—21no—
37D5×#107—21no—
38#65108—21no—
39#65089—21no—
40#65085—21no—
41#65077—21no—
42#65075—21no—
43#65074—21no—
44#65073—21no—
45#65072—21no—
46#65067—21no—
47#65061—21no—
48#65055—21no—
49#65053—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×D40C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74#4093—21no—
75#4092—41no—
76#4092—41no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#688—21no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×Dic20D411yescharacteristic
86C2×D40D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89#4044—41no—
90#4043—21no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4039—21no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3950D411yescharacteristic
124#3950D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3360—51no—
147#3338—51no—
148#3304—51no—
149#1719D511yescharacteristic, complemented
150#1704—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—82no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193#688—42no—
194#687—81no—
195#686—42no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220Dic20—41no—
221D40—22no—
222C8×D5—42no—
223C8×D5—81no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226#554—51no—
227#550—51no—
228#500C2×D511yescharacteristic
229#492C2×D511yescharacteristic
230#490—101no—
231#488—101no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#487C2×D511yescharacteristic
234#486C2×D511yescharacteristic
235#486C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#484—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#465—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459—51no—
252#459—101no—
253#452—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#442—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4—51no—
262C2×#107—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—41no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×Q8—81no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—161no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—82no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20#13512yes—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—161no—
311C4×D5—161no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—41no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—101no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—101no—
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—201no—
340#125—101no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4—101no—
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—51no—
364#107—51no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—51no—
380#103—51no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C2×D5—22no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—81no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×#13511yescharacteristic
417C4×C5#57511yescharacteristic
418C4×C5#57711yescharacteristic
419C4×C5#57811yescharacteristic
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—51no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4—201no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—201no—
446SD16—82no—
447SD16—202no—
448SD16—401no—
449D8—102no—
450D8—202no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—202no—
457C2×C8—401no—
458C2×C8D4×D511yescharacteristic
459C2×C8D4×D511yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—161no—
491C2×C5#326711yescharacteristic
492C2×C5#328511yescharacteristic
493C2×C5#328811yescharacteristic
494D5—42no—
495D5—81no—
496C23—41no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—52no—
512D4—81no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—402no—
517D4—801no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414411yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—102no—
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6605111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4D5×#13511yescharacteristic
568C4#6610511yescharacteristic
569C4#6611111yescharacteristic
570C4#6611211yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—202no—
573C2—401no—
574C2#1061356511yescharacteristic
575C2#1061359111yescharacteristic
576C2#1061361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1719C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613317C2
hypercenter#1719D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613678C2semidirect
2. #10613352C2semidirect
4. #10613309C2semidirect
5. C5×#1719C2semidirect
6. #10602165C2semidirect
7. #10602064C2semidirect
8. #10602057C2semidirect
9. #10602036C2semidirect
10. #10602023C2semidirect
11. #10602022C2semidirect
12. #10602001C2semidirect
13. #10601994C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
149. #1719D5semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136782
#106133522
#106133172
#106133092
C5×#17192
#106021652
#106020642
#106020572
#106020362
#106020232
#106020222
#106020012
#106019942
#105988792
#105988702
#198405