Finite Group Databasebeta

← #12089923

Subgroups — #12089923

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615312C211yesmaximal, characteristic
4#10611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29#65477—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65372C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65361—21no—
35#65361C2211yescharacteristic
36#65360—21no—
37#65359C2211yescharacteristic
38#65346—21no—
39#65345—21no—
40C4×#688—21no—
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65311—21no—
44#65310C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65303—21no—
47C4×#686C2211yescharacteristic
48#65298—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51D5×#107—21no—
52#65098—21no—
53#65098—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#124—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C5×#117—21no—
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#687—41no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686D411yescharacteristic
92C2×C8×D5—21no—
93#4042—41no—
94#4042—41no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4016—21no—
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×#106—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3942—41no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3360—51no—
147#3338—51no—
148#3304D511yescharacteristic, complemented
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×Q16—41no—
180C5×SD16—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—81no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#688—42no—
202#687—82no—
203#686—22no—
204#686—42no—
205#685—21no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C8×D5—42no—
224#556C2×D511yescharacteristic
225#554—51no—
226#554—51no—
227#550C2×D511yescharacteristic
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#484—101no—
238#482—21no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#467—101no—
247#465—21no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#460C2×D511yescharacteristic
251#459—51no—
252#459—101no—
253#452—21no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#442—101no—
257C4×Q16C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4C2×D511yescharacteristic
262C2×#107—101no—
263#416—21no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—41no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—81no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—161no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20#13512yes—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—161no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—81no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319#168—21no—
320#168—21no—
321#168—41no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—21no—
326C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—201no—
330C2×D8—51no—
331C2×D8—101no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—21no—
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—41no—
340#125—101no—
341#125—101no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8C22×D511yescharacteristic
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—21no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107C22⋊D511yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—201no—
383#103C22⋊D511yescharacteristic
384#103C22⋊D511yescharacteristic
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—22no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—42no—
427#41—81no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—41no—
446SD16—81no—
447SD16—202no—
448SD16—402no—
449D8—102no—
450D8—202no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—202no—
460C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—81no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#326711yescharacteristic
493C2×C5#328511yescharacteristic
494C2×C5#328811yescharacteristic
495D5—42no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—101no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—401no—
506Q8—401no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—52no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—101no—
517D4—161no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4#414411yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—102no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4D5×#13511yescharacteristic
568C4#6610511yescharacteristic
569C4#6615611yescharacteristic
570C4#6617011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—202no—
574C2#1061523411yescharacteristic
575C2#1061565111yescharacteristic
576C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3304C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615312C2
hypercenter#3304D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3304C2semidirect
2. #10615398C2semidirect
4. #10611473C2semidirect
5. #10602725C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10601983C2semidirect
9. #10601918C2semidirect
10. #10601916C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601646C2semidirect
15. #10601633C2semidirect
148. #3304D5semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33042
#106153982
#106153122
#106114732
#106027252
#106027122
#106019942
#106019832
#106019182
#106019162
#106018212
#106018152
#106016962
#106016462
#106016332
#198405