Finite Group Databasebeta

← #12089924

Subgroups — #12089924

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611301C211yesmaximal, characteristic
2#10611299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65887C2211yescharacteristic
17#65877C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C4×C5×D8C2211yescharacteristic
21C5×C8×D4C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65442—21no—
24#65439—21no—
25#65405—21no—
26#65403—21no—
27#65402—21no—
28C2×#3950—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65297C2211yescharacteristic
33#65180—21no—
34#65166—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65074—21no—
40#65057—21no—
41#65053—21no—
42#65047—21no—
43#65026—21no—
44#65022—21no—
45#65011—21no—
46#65011—21no—
47C4×Dic20C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic
51#64971C2211yescharacteristic
52#64970C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×D8D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4086—21no—
75#4082—21no—
76D4×Dic5—21no—
77D4×Dic5—21no—
78C2×#687—21no—
79C2×#686—21no—
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20D411yescharacteristic
88C2×#677—21no—
89C2×#677—41no—
90#4039—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4033—21no—
94#4030—41no—
95#4025—41no—
96#4024—41no—
97#4024—41no—
98#4020C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×#107D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#102D411yescharacteristic
108C5×#102D411yescharacteristic
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C4×C5×C8C2311yescharacteristic
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950D411yescharacteristic
126#3949—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—41no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3940—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3360—51no—
147#3338—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1681—51no—
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×D8—22no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—42no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#687—42no—
199#686—42no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221Dic20—41no—
222#677—81no—
223#677—82no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226#554—51no—
227#550—51no—
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486—51no—
236#484—101no—
237#484—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#465—101no—
248#463—101no—
249#461—51no—
250#460—51no—
251#459—51no—
252#459—101no—
253#452—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#442—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8C2×D511yescharacteristic
260C8×D4C2×D511yescharacteristic
261C8×D4C2×D511yescharacteristic
262C2×#107—101no—
263#416—101no—
264#335—51no—
265#334C2×D511yescharacteristic
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332—51no—
269#331—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
274#322C2×D511yescharacteristic
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—41no—
278C5×D4—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4#13512yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D5—82no—
292C22⋊D5—161no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—161no—
301C2×Dic5—161no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—21no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—41no—
313Dic10—41no—
314Dic10—81no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—201no—
330C2×D8—101no—
331C2×D8D2011yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337#127—51no—
338#127—101no—
339#126—201no—
340#125—101no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4C22×D511yescharacteristic
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—101no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107D2011yescharacteristic
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102D2011yescharacteristic
394#102D2011yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—101no—
398C4×C8—101no—
399C4×C8C22×D511yescharacteristic
400C4×C8C22×D511yescharacteristic
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—81no—
410C2×D5—81no—
411C2×D5—81no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5C2×#13511yescharacteristic
416C4×C5#57511yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—81no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—201no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4C2×D2011yescharacteristic
439C2×D4C2×D2011yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—201no—
446SD16—202no—
447SD16—401no—
448SD16—402no—
449D8—22no—
450D8—202no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8C2×D2011yescharacteristic
459C2×C8C2×D2011yescharacteristic
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—201no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—42no—
491C2×C5—81no—
492C2×C5#326711yescharacteristic
493C2×C5#328511yescharacteristic
494C2×C5#328811yescharacteristic
495D5—161no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—201no—
499Q8—101no—
500Q8—101no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505Q8—401no—
506Q8—401no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—201no—
511D4—201no—
512D4—201no—
513D4—201no—
514D4—401no—
515D4—402no—
516D4—801no—
517D4#405012yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4C22×D2011yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22—401no—
556C22D4×D2011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4C2×#405011yescharacteristic
568C4#6608711yescharacteristic
569C4#6610711yescharacteristic
570C4#6610911yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—801no—
574C2#1061117511yescharacteristic
575C2#1061161011yescharacteristic
576C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611301C2
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611299C2semidirect
3. #10611182C2semidirect
4. #10611146C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601646C2semidirect
7. #10601642C2semidirect
8. #10599348C2semidirect
9. #10599341C2semidirect
10. #10598999C2semidirect
11. #10598998C2semidirect
12. #10598991C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
159. #1580D5semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113012
#106112992
#106111822
#106111462
C5×#15802
#106016462
#106016422
#105993482
#105993412
#105989992
#105989982
#105989912
#105989812
#105988862
#105988792
#198405