Finite Group Databasebeta

← #12089928

Subgroups — #12089928

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612051C211yesmaximal, characteristic
4#10611146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66066C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#461C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65454—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65441—21no—
27#65439—21no—
28#65405—21no—
29C2×#3950—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#686C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65139C2211yescharacteristic
39#65131C2211yescharacteristic
40#65131C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65089—21no—
44#65088—21no—
45#65073—21no—
46#65072—21no—
47#65067—21no—
48#65061—21no—
49#65053—21no—
50#65052—21no—
51#65011—21no—
52#65011—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19840—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4086—21no—
78#4085—41no—
79#4084—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—41no—
85C2×#686D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×Dic20D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4044—41no—
93#4043—21no—
94#4038—21no—
95#4036—21no—
96#4036—21no—
97#4024—41no—
98#4024—41no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C4×Dic10C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3952—21no—
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3950—21no—
126#3950D411yescharacteristic
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3942—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3366—51no—
146#3360—51no—
147#3338—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1681D511yescharacteristic, complemented
152#1678—51no—
153#1675—51no—
154#1643—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159#1580—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—42no—
180C5×D8—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—42no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#687—81no—
196#687—82no—
197#686—22no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222Dic20—41no—
223C8×D5—81no—
224#556—51no—
225#554—51no—
226#554—51no—
227#550—51no—
228#500—51no—
229#492—51no—
230#490—101no—
231#488—101no—
232#487—51no—
233#487—51no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#484—101no—
237#484—101no—
238#482—101no—
239#479—101no—
240#478—101no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#476—51no—
244#476—51no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#465—101no—
248#463—101no—
249#461C2×D511yescharacteristic
250#460—51no—
251#459—101no—
252#459C2×D511yescharacteristic
253#452—101no—
254#446—51no—
255C8×Q8—51no—
256#442—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×SD16—101no—
259C4×D8—51no—
260C8×D4—51no—
261C8×D4C2×D511yescharacteristic
262C2×#107—101no—
263#416—101no—
264#335C2×D511yescharacteristic
265#334—51no—
266#333—51no—
267#333—51no—
268#332C2×D511yescharacteristic
269#331C2×D511yescharacteristic
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274#322—51no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—41no—
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—81no—
286C5×D4#13512yes—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D5—82no—
295C22⋊D5—161no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—161no—
305C2×Dic5—161no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—81no—
315Dic10—81no—
316C5×C8—21no—
317C5×C8—21no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325C2×#41—101no—
326C2×Q16—51no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—101no—
329C2×SD16—201no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—51no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
337#127—101no—
338#127C22×D511yescharacteristic
339#126—201no—
340#125—101no—
341#125—101no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C22⋊Q8—201no—
347C22⋊Q8—201no—
348#121—101no—
349#121—201no—
350C4×Q8—51no—
351C4×Q8—51no—
352C4×Q8—101no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C4×D4—101no—
356C4×D4—101no—
357C4×D4C22×D511yescharacteristic
358#117—101no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361#107—51no—
362#107—51no—
363#107—101no—
364#107—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#106—101no—
368#106—101no—
369#106—101no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—201no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C22×C5—22no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5D4211yescharacteristic
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—41no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5C2×#13511yescharacteristic
416C4×C5#57511yescharacteristic
417C4×C5#57711yescharacteristic
418C4×C5#57811yescharacteristic
419Dic5—41no—
420Dic5—41no—
421Dic5—41no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—81no—
425Dic5—81no—
426#41—202no—
427#41—401no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—201no—
438C2×D4—201no—
439C2×D4D4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—201no—
443C22×C4—201no—
444C22×C4—201no—
445Q16—201no—
446SD16—42no—
447SD16—401no—
448SD16—402no—
449D8—42no—
450D8—102no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—51no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—401no—
460C2×C8D4×D511yescharacteristic
461C2×C8D4×D511yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—201no—
474C4⋊C4—201no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—201no—
482C22⋊C4—201no—
483C22⋊C4—201no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C42—101no—
487C42—101no—
488C42—201no—
489C42C23×D511yescharacteristic
490C2×C5—42no—
491C2×C5—161no—
492C2×C5#326711yescharacteristic
493C2×C5#328511yescharacteristic
494C2×C5#328811yescharacteristic
495D5—81no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—101no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—101no—
502Q8—101no—
503Q8—101no—
504Q8—101no—
505Q8—401no—
506Q8—401no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—402no—
516D4—801no—
517D4#405812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—801no—
533C2×C4—801no—
534C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—101no—
543C8—101no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C5#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22#6594311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—201no—
561C4—201no—
562C4—201no—
563C4—201no—
564C4—201no—
565C4—401no—
566C4—401no—
567C4C2×#405811yescharacteristic
568C4#6610411yescharacteristic
569C4#6610511yescharacteristic
570C4#6610711yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—401no—
574C2#1061229811yescharacteristic
575C2#1061246511yescharacteristic
576C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1681C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612051C2
hypercenter#1681D5
hypocenterC5#19840
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613309C2semidirect
2. #10612146C2semidirect
4. #10611146C2semidirect
5. C5×#1681C2semidirect
6. #10601983C2semidirect
7. #10601839C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599372C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599272C2semidirect
13. #10599228C2semidirect
14. #10599203C2semidirect
15. #10599198C2semidirect
151. #1681D5semidirect
546. C5#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133092
#106121462
#106120512
#106111462
C5×#16812
#106019832
#106018392
#106018092
#106016332
#105993722
#105993532
#105992722
#105992282
#105992032
#105991982
#198405