Finite Group Databasebeta

← #12089933

Subgroups — #12089933

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601640C211yesmaximal, characteristic
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#467—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#451—21no—
26C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103—21no—
29#65480—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65378—21no—
33#65377C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65377C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65373—21no—
38#65357—21no—
39#65355—21no—
40#65316C2211yescharacteristic
41#65316C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44C4×#687C2211yescharacteristic
45#65305—21no—
46#65305—21no—
47#65304C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49#65303—21no—
50C4×#686—21no—
51#65161—21no—
52#65108—21no—
53#65108—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19841—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C2×C5×Q16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#125—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—41no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4093—21no—
87#4093—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—21no—
96#4040—41no—
97#4040—41no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4020C2311yescharacteristic
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964D411yescharacteristic
119#3946—21no—
120C8×Dic5—21no—
121#3942—21no—
122#3942—21no—
123#3942D411yescharacteristic
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—41no—
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3396—51no—
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3299D511yescharacteristic, complemented
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1667—51no—
154#1640—51no—
155#1630—51no—
156#1627—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×Q16—41no—
181C5×Q16—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—81no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#688—81no—
205#688—81no—
206#688—82no—
207#687—22no—
208#686—42no—
209#686—42no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225D40—42no—
226D40—81no—
227#559—51no—
228#559—51no—
229#554C2×D511yescharacteristic
230D4×Q8C2×D511yescharacteristic
231#495—101no—
232#493—51no—
233#492—51no—
234#489—101no—
235#488—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#484—21no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—101no—
245#475—51no—
246#467—21no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#463—101no—
250#463—101no—
251#462C2×D511yescharacteristic
252#460—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#451—21no—
257#446—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260#442—101no—
261C4×Q16C2×D511yescharacteristic
262C4×SD16—51no—
263C4×D8—101no—
264C4×D8—101no—
265C8×D4C2×D511yescharacteristic
266C2×#103—21no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—81no—
288C5×Q8—82no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4#13512yes—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5—161no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316D20—81no—
317C4×D5—161no—
318C4×D5—161no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—21no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—101no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—51no—
346#127—51no—
347#125—21no—
348#124—101no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—41no—
357C22⋊Q8—41no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369#107—21no—
370#107—101no—
371#107C22⋊D511yescharacteristic
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#103C22⋊D511yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5C2×#13511yescharacteristic
426C4×C5#57511yescharacteristic
427C4×C5#57611yescharacteristic
428C4×C5#57811yescharacteristic
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—41no—
452Q16—81no—
453SD16—102no—
454SD16—401no—
455SD16—401no—
456SD16—402no—
457D8—202no—
458D8—202no—
459D8—202no—
460D8—401no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—42no—
499C2×C5#326811yescharacteristic
500C2×C5#328511yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—161no—
503D5—161no—
504C23—21no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517D4—21no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—401no—
527D4—401no—
528D4#406512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—201no—
576C4—201no—
577C4C2×#406511yescharacteristic
578C4#6610011yescharacteristic
579C4#6615611yescharacteristic
580C4#6616911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—801no—
583C2—801no—
584C2#1061523811yescharacteristic
585C2#1061562011yescharacteristic
586C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3299C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601640C2
hypercenter#3299D5
hypocenterC5#19841
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3299C2semidirect
2. #10615374C2semidirect
3. #10615300C2semidirect
4. #10611443C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602011C2semidirect
9. #10601952C2semidirect
10. #10601947C2semidirect
11. #10601853C2semidirect
12. #10601848C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
148. #3299D5semidirect
556. C5#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32992
#106153742
#106153002
#106114432
#106027162
#106027072
#106020342
#106020112
#106019522
#106019472
#106018532
#106018482
#106016962
#106016402
#106016322
#198415