Finite Group Databasebeta

← #12089938

Subgroups — #12089938

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602075C211yesmaximal, characteristic
8#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#559C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#495—21no—
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#463—21no—
23C5×#463—21no—
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C5×D8—21no—
29#65475—21no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65346—21no—
37#65346—21no—
38#65345—21no—
39#65344—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41C4×#688C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65310C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65303—21no—
48C4×#686—21no—
49#65298—21no—
50#65297—21no—
51#65173—21no—
52#65102—21no—
53D5×#103—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56#64764C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19841—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—21no—
77C5×#124—21no—
78C5×#124—21no—
79C5×#124—21no—
80C5×#123—41no—
81C5×#123—41no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89#4092—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92C2×#687—41no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4043—41no—
98#4042—41no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—41no—
127#3952—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3942—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3396D511yescharacteristic, complemented
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1667—51no—
154#1640—51no—
155#1630—51no—
156#1627—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×C4×C5—41no—
171Q8×D5—42no—
172Q8×D5—81no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—41no—
180C5×Q16—41no—
181C5×SD16—81no—
182C5×SD16—81no—
183C5×D8—42no—
184C5×D8—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204#689—81no—
205#688—22no—
206#687—82no—
207#686—42no—
208#686—42no—
209#685—21no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—41no—
219#683—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C8×D5—81no—
227#559C2×D511yescharacteristic
228#559C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#495—21no—
232#493C2×D511yescharacteristic
233#492—51no—
234#489—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#484—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#463—21no—
248#463—21no—
249#463—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#460C2×D511yescharacteristic
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#459—51no—
256#451—101no—
257#446—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260#442—101no—
261C4×Q16C2×D511yescharacteristic
262C4×SD16—51no—
263C4×D8—21no—
264C4×D8—101no—
265C8×D4—51no—
266C2×#103—101no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C22×D5—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—161no—
304C2×C4×C5—161no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—21no—
312D20#13512yes—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—161no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
333C2×SD16—21no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#125—101no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#123—41no—
353#123—41no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8C22×D511yescharacteristic
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107C22⋊D511yescharacteristic
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—51no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#103C22⋊D511yescharacteristic
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—22no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427C4×C5#57811yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—201no—
434C2×Q8—202no—
435C2×Q8—401no—
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—51no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—41no—
452Q16—401no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—102no—
456SD16—402no—
457D8—42no—
458D8—81no—
459D8—202no—
460D8—202no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—401no—
469C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5#326811yescharacteristic
501C2×C5#328511yescharacteristic
502C2×C5#328811yescharacteristic
503D5—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—101no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—401no—
516Q8—402no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—52no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—101no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—102no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610511yescharacteristic
579C4#6615611yescharacteristic
580C4#6616911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—202no—
584C2#1061530811yescharacteristic
585C2#1061565111yescharacteristic
586C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3396C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602075C2
hypercenter#3396D5
hypocenterC5#19841
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3396C2semidirect
2. #10615446C2semidirect
3. #10615444C2semidirect
4. #10611466C2semidirect
5. #10602738C2semidirect
6. #10602737C2semidirect
8. #10602071C2semidirect
9. #10601828C2semidirect
10. #10601821C2semidirect
11. #10601819C2semidirect
12. #10601816C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
145. #3396D5semidirect
556. C5#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33962
#106154462
#106154442
#106114662
#106027382
#106027372
#106020752
#106020712
#106018282
#106018212
#106018192
#106018162
#106017402
#106017302
#106016962
#198415