Finite Group Databasebeta

← #12089939

Subgroups — #12089939

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601640C211yesmaximal, characteristic
8#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65919C2211yescharacteristic
17#65919C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23#65454—21no—
24#65454—21no—
25#65405—21no—
26C2×#3948—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65160—21no—
32#65159—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65138C2211yescharacteristic
35#65137C2211yescharacteristic
36#65137C2211yescharacteristic
37#65133—21no—
38#65133—21no—
39#65089—21no—
40#65084—21no—
41#65074—21no—
42#65045—21no—
43#65028—21no—
44#65011—21no—
45C4×Dic20C2211yescharacteristic
46#64985—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×D40—21no—
53#64970C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19841—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C22×C5×C8—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4093—21no—
75D4×Dic5—21no—
76D4×Dic5—21no—
77C2×#686—21no—
78C2×#686—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20D411yescharacteristic
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—41no—
89#4040—41no—
90#4040—41no—
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4036—21no—
94#4034—21no—
95#4024—41no—
96#4024—41no—
97#4021—21no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×C22⋊C8—21no—
114C4×C5×C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3950—21no—
128#3950D411yescharacteristic
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3948D411yescharacteristic
135#3947—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3396—51no—
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1667—51no—
154#1640—51no—
155#1630—51no—
156#1627—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×Dic5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—42no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10—81no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—81no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197#686—42no—
198#686—42no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220Dic20—41no—
221Dic20—81no—
222D40—42no—
223D40—81no—
224#677—81no—
225#677—81no—
226#677—82no—
227#559—51no—
228#559—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#495—101no—
232#493—51no—
233#492—51no—
234#489—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#484—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#463—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#451—101no—
257#446—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260#442—101no—
261C4×Q16—51no—
262C4×SD16C2×D511yescharacteristic
263C4×D8—101no—
264C4×D8—101no—
265C8×D4C2×D511yescharacteristic
266C2×#103—101no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277#322C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4#13512yes—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—161no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—81no—
310D20—81no—
311C4×D5—161no—
312C4×D5—161no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—201no—
336C2×SD16D2011yescharacteristic
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—101no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127—51no—
346#127—51no—
347#125—101no—
348#124—101no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—101no—
373#106D2011yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103D2011yescharacteristic
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—201no—
399#102D2011yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401#97—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5#57511yescharacteristic
423C4×C5#57611yescharacteristic
424C4×C5#57811yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—201no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—401no—
438C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—201no—
452Q16—401no—
453SD16—22no—
454SD16—401no—
455SD16—401no—
456SD16—402no—
457D8—202no—
458D8—202no—
459D8—202no—
460D8—401no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—21no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—42no—
499C2×C5#326811yescharacteristic
500C2×C5#328511yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—161no—
503D5—161no—
504C23—21no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—401no—
516Q8—402no—
517D4—21no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—401no—
527D4—401no—
528D4#405012yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C22×D2011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×D2011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405011yescharacteristic
578C4#6608711yescharacteristic
579C4#6610811yescharacteristic
580C4#6611111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—801no—
583C2—801no—
584C2#1061117511yescharacteristic
585C2#1061152711yescharacteristic
586C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601640C2
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19841
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611646C2semidirect
2. #10611360C2semidirect
3. #10611352C2semidirect
4. #10611179C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601740C2semidirect
8. #10599387C2semidirect
9. #10599383C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599047C2semidirect
12. #10598991C2semidirect
13. #10598980C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
159. SD16⋊C8D5semidirect
556. C5#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116462
#106113602
#106113522
#106111792
C5×SD16⋊C82
#106017402
#106016402
#105993872
#105993832
#105990532
#105990472
#105989912
#105989802
#105988852
#105988792
#198415