Finite Group Databasebeta

← #12089940

Subgroups — #12089940

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599188C211yesmaximal, characteristic
12#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65377C2211yescharacteristic
25#65364C2211yescharacteristic
26#65362C2211yescharacteristic
27#65361C2211yescharacteristic
28#65359C2211yescharacteristic
29#65348—21no—
30#65346—21no—
31#65346—21no—
32#65344—21no—
33C4×#689C2211yescharacteristic
34#65316C2211yescharacteristic
35C4×#688C2211yescharacteristic
36#65313C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38#65309C2211yescharacteristic
39#65305—21no—
40#65303—21no—
41C4×#686—21no—
42#65297—21no—
43#65180—21no—
44#65176—21no—
45#65173—21no—
46#65161—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65108—21no—
52#65097—21no—
53D5×#103—21no—
54#65089—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19841—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#123—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79#4093—21no—
80#4092—41no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×#688—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84C2×#687—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×D40—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4043—21no—
93#4043—41no—
94#4040—41no—
95#4039—21no—
96#4039—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4021—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—21no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3967D411yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—41no—
123#3952—21no—
124#3948—21no—
125#3946—21no—
126C8×Dic5—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3396—51no—
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1667—51no—
154#1640—51no—
155#1630D511yescharacteristic, complemented
156#1627—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167Q8×D5—42no—
168Q8×D5—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×SD16—82no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196#689—41no—
197#688—22no—
198#688—81no—
199#687—81no—
200#686—42no—
201#686—42no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224Dic20—81no—
225D40—42no—
226C8×D5—81no—
227#559—51no—
228#559C2×D511yescharacteristic
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#495—101no—
232#493—51no—
233#492C2×D511yescharacteristic
234#489—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#484—101no—
241#478—101no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#477C2×D511yescharacteristic
244#476—101no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#463—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#451—101no—
257#446—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260#442—101no—
261C4×Q16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×D8—101no—
264C4×D8—101no—
265C8×D4—51no—
266C2×#103—101no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—21no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—81no—
310D20#13512yes—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—82no—
314C4×D5—161no—
315C4×D5—161no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—82no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—101no—
344C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
345#127—51no—
346#127C22×D511yescharacteristic
347#125—101no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—41no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—51no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—51no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—21no—
382#103—21no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—22no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57611yescharacteristic
426C4×C5#57811yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×Q8D4×D511yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—201no—
452Q16—401no—
453SD16—82no—
454SD16—102no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457D8—202no—
458D8—202no—
459D8—202no—
460D8—401no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—161no—
499C2×C5#326811yescharacteristic
500C2×C5#328511yescharacteristic
501C2×C5#328811yescharacteristic
502D5—42no—
503D5—161no—
504C23—41no—
505C23—101no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—101no—
513Q8—101no—
514Q8—201no—
515Q8—201no—
516Q8—402no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—52no—
522D4—81no—
523D4—101no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—401no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—101no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—102no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610311yescharacteristic
579C4#6611111yescharacteristic
580C4#6611311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—202no—
583C2—801no—
584C2#1061197611yescharacteristic
585C2#1061199711yescharacteristic
586C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1630C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599188C2
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#19841
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615451C2semidirect
2. #10615446C2semidirect
3. #10612865C2semidirect
4. #10612850C2semidirect
5. C5×#1630C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602053C2semidirect
8. #10601947C2semidirect
9. #10601944C2semidirect
10. #10599204C2semidirect
12. #10599059C2semidirect
13. #10599047C2semidirect
14. #10599012C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
155. #1630D5semidirect
556. C5#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154512
#106154462
#106128652
#106128502
C5×#16302
#106020572
#106020532
#106019472
#106019442
#105992042
#105991882
#105990592
#105990472
#105990122
#105990072
#198415