Finite Group Databasebeta

← #12089942

Subgroups — #12089942

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599369C211yesmaximal, characteristic
10#10599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65919C2211yescharacteristic
17#65919C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19Q8×D20C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65480—21no—
24#65475—21no—
25#65320C2211yescharacteristic
26#65316C2211yescharacteristic
27#65316C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65173—21no—
30#65161—21no—
31#65140C2211yescharacteristic
32#65139C2211yescharacteristic
33#65136—21no—
34#65133—21no—
35#65133—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65131—21no—
39#65108—21no—
40#65108—21no—
41#65102—21no—
42D5×#103—21no—
43#65003—21no—
44#65000—21no—
45#64986—21no—
46#64984C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic
51C4×D40—21no—
52C4×#677C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19841—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093—21no—
73#4093—21no—
74#4092—21no—
75C2×#689—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×D40—21no—
79C2×D40—21no—
80C2×D40—21no—
81C2×D40—21no—
82C2×#677—41no—
83C2×#677D411yescharacteristic
84C2×C8×D5—21no—
85#4043—21no—
86#4043—41no—
87#4042—41no—
88#4040—41no—
89#4040—41no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93#4021—21no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20—21no—
99C4×D20—21no—
100C4×D20—21no—
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4016—21no—
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×#107D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#97—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3942—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3396—51no—
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1667—51no—
154#1640—51no—
155#1630—51no—
156#1627—51no—
157#1622—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162Q8×D5—42no—
163Q8×D5—81no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×Q16—41no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195#689—81no—
196#688—81no—
197#688—81no—
198#685—21no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220D40—42no—
221D40—42no—
222D40—42no—
223D40—81no—
224#677—22no—
225#677—82no—
226C8×D5—81no—
227#559—51no—
228#559—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#495—101no—
232#493—51no—
233#492—51no—
234#489—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#484—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#463—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#459—51no—
255#459—51no—
256#451—101no—
257#446C2×D511yescharacteristic
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8C2×D511yescharacteristic
260#442—101no—
261C4×Q16C2×D511yescharacteristic
262C4×SD16—51no—
263C4×D8—101no—
264C4×D8—101no—
265C8×D4—51no—
266C2×#103—101no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272#331—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276D4⋊C8—51no—
277#322C2×D511yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—81no—
307D20—81no—
308D20#13512yes—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312C4×D5—161no—
313C4×D5—161no—
314C4×D5—161no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324C5×C8—21no—
325C5×C8—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16D2011yescharacteristic
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—101no—
338C2×D8—101no—
339C2×D8—101no—
340C2×D8—101no—
341C22×C8—101no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127—51no—
346#127—51no—
347#125—101no—
348#124—101no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8C22×D511yescharacteristic
360C4×Q8C22×D511yescharacteristic
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#107D2011yescharacteristic
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—51no—
382#103—101no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103D2011yescharacteristic
389#103D2011yescharacteristic
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—101no—
404C4×C8C22×D511yescharacteristic
405C4×C8C22×D511yescharacteristic
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57811yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8—201no—
435C2×Q8—202no—
436C2×Q8—401no—
437C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
438C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
439C2×D4—51no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—41no—
452Q16—401no—
453SD16—102no—
454SD16—402no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457D8—202no—
458D8—202no—
459D8—202no—
460D8—401no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—401no—
467C2×C8C2×D2011yescharacteristic
468C2×C8C2×D2011yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5#326811yescharacteristic
499C2×C5#328511yescharacteristic
500C2×C5#328811yescharacteristic
501D5—42no—
502D5—161no—
503D5—161no—
504C23—101no—
505C23—201no—
506C23—201no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—401no—
516Q8—402no—
517D4—52no—
518D4—101no—
519D4—201no—
520D4—201no—
521D4—201no—
522D4—201no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C22×D2011yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—102no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×D2011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4#6608211yescharacteristic
578C4#6608611yescharacteristic
579C4#6610011yescharacteristic
580C4D5×#13511yescharacteristic
581C2—202no—
582C2—801no—
583C2—801no—
584C2#1061122811yescharacteristic
585C2#1061146311yescharacteristic
586C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599369C2
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19841
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611704C2semidirect
2. #10611658C2semidirect
3. #10611466C2semidirect
4. #10611443C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601753C2semidirect
7. #10601734C2semidirect
8. #10599384C2semidirect
10. #10599059C2semidirect
11. #10599055C2semidirect
12. #10599053C2semidirect
13. #10599037C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1584D5semidirect
556. C5#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117042
#106116582
#106114662
#106114432
C5×#15842
#106017532
#106017342
#105993842
#105993692
#105990592
#105990552
#105990532
#105990372
#105988852
#105988692
#198415