Finite Group Databasebeta

← #12089943

Subgroups — #12089943

Order 1280.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1667C211yesmaximal, characteristic
6#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66047C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65877C2211yescharacteristic
19D4×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#493C2211yescharacteristic
21C5×#459C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65444—21no—
25#65442—21no—
26#65442—21no—
27#65442—21no—
28#65442—21no—
29#65441—21no—
30D8×Dic5—21no—
31D8×Dic5—21no—
32#65405—21no—
33C2×#3948—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65140C2211yescharacteristic
42#65139C2211yescharacteristic
43#65139C2211yescharacteristic
44#65138C2211yescharacteristic
45#65120C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65057—21no—
48#65055—21no—
49#65054—21no—
50#65050—21no—
51#65028—21no—
52#65011—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19841—51nomaximal, Sylow
68C22×Dic10—21no—
69C2×C5×D8—21no—
70C2×C5×D8—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4082—21no—
78#4082—21no—
79#4082—21no—
80#4082—21no—
81#4081—41no—
82#4081—41no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—41no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95#4070—21no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20D411yescharacteristic
98#4036—21no—
99#4034—21no—
100#4024—41no—
101#4024—41no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—41no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3950—21no—
123#3950—21no—
124#3950D411yescharacteristic
125#3949—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942D411yescharacteristic
141#3940D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3396—51no—
146#3373—51no—
147#3361—51no—
148#3299—51no—
149#1717—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1667D511yescharacteristic
154#1640—51no—
155#1630—51no—
156#1627—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—42no—
175C2×Dic10—41no—
176C2×Dic10—81no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
180C5×D8—42no—
181C5×D8—42no—
182C5×D8—42no—
183C5×D8—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—81no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200C22⋊Dic5—41no—
201#687—22no—
202#687—81no—
203#687—81no—
204#687—82no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225Dic20—41no—
226Dic20—81no—
227#559—51no—
228#559—51no—
229#554—51no—
230D4×Q8—51no—
231#495—101no—
232#493C2×D511yescharacteristic
233#492—51no—
234#489—101no—
235#488—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#486—51no—
239#486—51no—
240#484—101no—
241#478—101no—
242#477—51no—
243#477—51no—
244#476—101no—
245#475—51no—
246#467—101no—
247#463—101no—
248#463—101no—
249#463—101no—
250#463—101no—
251#462—51no—
252#460—51no—
253#460—51no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#459C2×D511yescharacteristic
256#451—101no—
257#446—51no—
258C8×Q8—51no—
259C8×Q8—51no—
260#442—101no—
261C4×Q16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×D8—101no—
264C4×D8—101no—
265C8×D4C2×D511yescharacteristic
266C2×#103—101no—
267#335—51no—
268#335C2×D511yescharacteristic
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331C2×D511yescharacteristic
272#331C2×D511yescharacteristic
273Q8⋊C8—51no—
274Q8⋊C8—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—81no—
291C5×D4—81no—
292C5×D4#13512yes—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—161no—
309C2×Dic5—161no—
310C2×Dic5—161no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—82no—
320Dic10—81no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—21no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C22×Q8—101no—
331C2×Q16—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—101no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—201no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—21no—
340C2×D8—21no—
341C22×C8—21no—
342C4⋊Q8—51no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—101no—
345#127C22×D511yescharacteristic
346#127C22×D511yescharacteristic
347#125—101no—
348#124—101no—
349#124—101no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—201no—
353#123—201no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—201no—
357C22⋊Q8—201no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—101no—
369#107—51no—
370#107—101no—
371#107—101no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—101no—
376C4⋊C8—101no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381#103—51no—
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400C22⋊C8—21no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5#57511yescharacteristic
421C4×C5#57611yescharacteristic
422C4×C5#57811yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—201no—
437C2×Q8—202no—
438C2×Q8—401no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4D4×D511yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—201no—
448C22×C4—201no—
449C22×C4—201no—
450C22×C4—201no—
451Q16—201no—
452Q16—401no—
453SD16—102no—
454SD16—401no—
455SD16—401no—
456SD16—402no—
457D8—42no—
458D8—42no—
459D8—42no—
460D8—81no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C2×C8D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C42C23×D511yescharacteristic
498C2×C5—42no—
499C2×C5—161no—
500C2×C5—161no—
501C2×C5#326811yescharacteristic
502C2×C5#328511yescharacteristic
503C2×C5#328811yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—201no—
514Q8—201no—
515Q8—401no—
516Q8—402no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4#405812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—402no—
541C2×C4—801no—
542C2×C4—801no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#6594311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4—201no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4C2×#405811yescharacteristic
578C4#6609111yescharacteristic
579C4#6610511yescharacteristic
580C4#6610711yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#1061207911yescharacteristic
585C2#1061246511yescharacteristic
586C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#1667C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1667D5
hypocenterC5#19841
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613510C2semidirect
2. #10612054C2semidirect
3. #10612050C2semidirect
4. #10611179C2semidirect
6. #10602071C2semidirect
7. #10601809C2semidirect
8. #10601807C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599207C2semidirect
13. #10599204C2semidirect
14. #10599199C2semidirect
15. #10599197C2semidirect
556. C5#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135102
#106120542
#106120502
#106111792
C5×#16672
#106020712
#106018092
#106018072
#106016322
#105993842
#105993532
#105992072
#105992042
#105991992
#105991972
#198415