Finite Group Databasebeta

← #12089945

Subgroups — #12089945

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615444C211yesmaximal, characteristic
3#10612866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic
7#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23#65382C2211yescharacteristic
24#65367C2211yescharacteristic
25#65364C2211yescharacteristic
26#65361C2211yescharacteristic
27#65359C2211yescharacteristic
28#65359C2211yescharacteristic
29#65346—21no—
30#65345—21no—
31#65345—21no—
32#65343—21no—
33C4×#689C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35Q8×#168C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65310C2211yescharacteristic
38#65309C2211yescharacteristic
39C4×#687—21no—
40C4×#686—21no—
41#65298—21no—
42#65298—21no—
43#65178—21no—
44#65173—21no—
45D5×#107—21no—
46#65166—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65102—21no—
53#65098—21no—
54#65086—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—41no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#127C2311yescharacteristic
71C5×#124—21no—
72C5×#124—21no—
73C5×#123—41no—
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4—21no—
78#4092—21no—
79#4092—41no—
80#4090—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82C2×#688D411yescharacteristic
83C2×#687—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87#4043—21no—
88#4042—41no—
89#4039—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91D5×C4⋊C4—21no—
92#4036—21no—
93#4035—41no—
94#4033—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20C2311yescharacteristic
97#4016—21no—
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967D411yescharacteristic
113#3967D411yescharacteristic
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948—41no—
125#3947—21no—
126#3946—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630D511yescharacteristic, complemented
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C2×D20C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—82no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C5×C22⋊C4—41no—
185C5×C22⋊C4—41no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2411yescharacteristic
190#689—41no—
191#688—22no—
192#687—42no—
193#686—42no—
194#685—21no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219#677—42no—
220C8×D5—42no—
221#559C2×D511yescharacteristic
222#557—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#492C2×D511yescharacteristic
227#491—101no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477C2×D511yescharacteristic
242#477C2×D511yescharacteristic
243#475—51no—
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—101no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460—51no—
250#459—51no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×SD16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#331C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C23×C5—41no—
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—81no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—161no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298D20—21no—
299D20#13512yes—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×SD16—41no—
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—101no—
323C2×D8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127C22×D511yescharacteristic
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#123—41no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—21no—
355#107—51no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—51no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#102—51no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—81no—
408C4×C5C2×#13511yescharacteristic
409C4×C5#57511yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C2×Q8D4×D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—51no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—201no—
432SD16—82no—
433SD16—102no—
434SD16—202no—
435SD16—202no—
436D8—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—202no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—161no—
479C2×C5#326911yescharacteristic
480C2×C5#328511yescharacteristic
481C2×C5#328811yescharacteristic
482D5—42no—
483C23—41no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—81no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—52no—
500D4—81no—
501D4—101no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414411yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6592411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4D5×#13511yescharacteristic
549C4#6610211yescharacteristic
550C4#6611311yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—202no—
554C2#1061197611yescharacteristic
555C2#1061199811yescharacteristic
556C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1630C2
socleC22×C5D42
prime radical#65361C22
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615448C2semidirect
3. #10612866C2semidirect
4. #10612856C2semidirect
5. C5×#1630C2semidirect
7. #10602054C2semidirect
8. #10601944C2semidirect
9. #10601942C2semidirect
10. #10599207C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599042C2semidirect
14. #10599011C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
156. #1630D5semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154482
#106154442
#106128662
#106128562
C5×#16302
#106020572
#106020542
#106019442
#106019422
#105992072
#105991902
#105990612
#105990422
#105990112
#105990072
#198425