Finite Group Databasebeta

← #12089946

Subgroups — #12089946

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611352C211yesmaximal, characteristic
5#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602716C211yesmaximal, characteristic
7#10602034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601832C211yesmaximal, characteristic
13#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#491—21no—
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#479—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#461—21no—
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×#446C2211yescharacteristic
27C5×#440—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65454—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65382C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65374C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65357—21no—
37#65355—21no—
38#65340—21no—
39#65333—21no—
40C4×#689C2211yescharacteristic
41#65317—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688—21no—
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65310C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65259—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65160—21no—
52#65089—21no—
53#65045—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#125—21no—
75C5×#125—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4093—21no—
86C2×#689D411yescharacteristic
87C2×#688—21no—
88C2×#688—41no—
89D4×Dic5—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94#4040—41no—
95#4039—21no—
96#4036—21no—
97#4024—41no—
98#4021—21no—
99#4020C2311yescharacteristic
100C4×D20—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102D411yescharacteristic
113C5×#97—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118C22⋊#168—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3946—21no—
122C8×Dic5—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—41no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372D511yescharacteristic, complemented
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167C22×Dic5—41no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—22no—
175C5×SD16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—41no—
201#688—42no—
202#688—82no—
203#686—42no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#559—51no—
222#557C2×D511yescharacteristic
223#554—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225#500—51no—
226#492—51no—
227#491—21no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486—51no—
233#486—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—21no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#475—51no—
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—101no—
247#461—21no—
248#461C2×D511yescharacteristic
249#460—51no—
250#459—51no—
251#446C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—21no—
255C4×Q16—51no—
256C4×SD16—101no—
257C4×SD16C2×D511yescharacteristic
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#331—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C23×C5—21no—
273C22×D5—41no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4#13512yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—161no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—161no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—81no—
305C4×D5—161no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—101no—
321C2×SD16—201no—
322C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
323C2×D8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127—51no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—41no—
333#125—101no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—101no—
361#106C22⋊D511yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—201no—
380#103C22⋊D511yescharacteristic
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102C22⋊D511yescharacteristic
388C22⋊C8—101no—
389#97—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—22no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—201no—
432SD16—22no—
433SD16—42no—
434SD16—202no—
435SD16—402no—
436D8—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—101no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—42no—
479C2×C5#326911yescharacteristic
480C2×C5#328511yescharacteristic
481C2×C5#328811yescharacteristic
482D5—161no—
483C23—21no—
484C23—201no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—401no—
495D4—21no—
496D4—201no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—401no—
501D4#409612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414411yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—401no—
548C4#6611111yescharacteristic
549C4#6611311yescharacteristic
550C4C2×#409611yescharacteristic
551C4#6617211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—801no—
554C2#1061528011yescharacteristic
555C2#1061571911yescharacteristic
556C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3372C2
socleC22×C5D42
prime radical#65304C22
hypercenter#3372D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3372C2semidirect
2. #10615428C2semidirect
3. #10615354C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
7. #10602034C2semidirect
8. #10602017C2semidirect
9. #10601952C2semidirect
10. #10601942C2semidirect
11. #10601839C2semidirect
13. #10601753C2semidirect
14. #10601749C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
145. #3372D5semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33722
#106154282
#106153542
#106113522
#106027292
#106027162
#106020342
#106020172
#106019522
#106019422
#106018392
#106018322
#106017532
#106017492
SD16⋊#1682
#198425