Finite Group Databasebeta

← #12089949

Subgroups — #12089949

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611658C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic
14#10599251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599239C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65382C2211yescharacteristic
25#65380C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65374C2211yescharacteristic
28#65372C2211yescharacteristic
29#65367C2211yescharacteristic
30C4×#689C2211yescharacteristic
31#65173—21no—
32D5×#107—21no—
33#65160—21no—
34#65141—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65136—21no—
39#65133—21no—
40#65132C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65107—21no—
44#65106—21no—
45#65102—21no—
46#65098—21no—
47#65089—21no—
48#65088—21no—
49#65087—21no—
50#65086—21no—
51#64986—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76C2×#689D411yescharacteristic
77C2×#688—21no—
78C2×#688—41no—
79C2×D40—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677D411yescharacteristic
82C2×C8×D5—21no—
83#4043—21no—
84#4042—41no—
85#4040—41no—
86#4039—21no—
87#4039—21no—
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90#4036—21no—
91#4036—21no—
92#4035—41no—
93#4033—21no—
94#4021—21no—
95#4020C2311yescharacteristic
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4016—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C5×#103—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967D411yescharacteristic
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953D411yescharacteristic
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3949D411yescharacteristic
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948D411yescharacteristic
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133#3942—21no—
134#3942—41no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684D511yescharacteristic, complemented
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C5—21no—
186C42×C5C2411yescharacteristic
187#689—41no—
188#688—42no—
189#688—82no—
190#685—21no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—41no—
206#683—41no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217D40—42no—
218#677—22no—
219#677—42no—
220C8×D5—42no—
221#559—51no—
222#557—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#492—51no—
227#491—101no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487C2×D511yescharacteristic
232#486—51no—
233#486—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#475C2×D511yescharacteristic
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—101no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460—51no—
250#459—51no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×SD16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333C2×D511yescharacteristic
265#332C2×D511yescharacteristic
266#331—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—41no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—41no—
292D20—21no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—41no—
297D20—81no—
298D20#13512yes—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—161no—
302C4×D5—161no—
303C4×D5—161no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×SD16—51no—
320C2×SD16—101no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—201no—
323C2×D8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127—51no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—21no—
361#106—51no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#102—51no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—22no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8D4×D511yescharacteristic
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—201no—
432SD16—102no—
433SD16—202no—
434SD16—202no—
435SD16—402no—
436D8—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5#326911yescharacteristic
479C2×C5#328511yescharacteristic
480C2×C5#328811yescharacteristic
481D5—42no—
482D5—161no—
483C23—101no—
484C23—201no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494Q8—401no—
495D4—52no—
496D4—101no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—401no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—801no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—102no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22#6594311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—201no—
547C4—401no—
548C4#6610011yescharacteristic
549C4D5×#13511yescharacteristic
550C4#6610211yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—202no—
553C2—801no—
554C2#1061234511yescharacteristic
555C2#1061250311yescharacteristic
556C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1684C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1684D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613354C2semidirect
2. #10612856C2semidirect
3. #10612772C2semidirect
5. C5×#1684C2semidirect
6. #10602017C2semidirect
7. #10601952C2semidirect
8. #10601918C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599387C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
14. #10599251C2semidirect
151. #1684D5semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133542
#106128562
#106127722
#106116582
C5×#16842
#106020172
#106019522
#106019182
#106017272
#105993872
#105993512
#105993022
#105992832
#105992512
#105992392
#198425