Finite Group Databasebeta

← #12089950

Subgroups — #12089950

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612050C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic
10#10599304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598999C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65455—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25#65442—21no—
26D8×Dic5—21no—
27#65382C2211yescharacteristic
28#65380C2211yescharacteristic
29#65380C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65358—21no—
34#65352—21no—
35#65340—21no—
36#65333—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65313C2211yescharacteristic
39#65310C2211yescharacteristic
40#65308—21no—
41#65308C2211yescharacteristic
42#65307—21no—
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45#65259—21no—
46C2×#3939—21no—
47#65140C2211yescharacteristic
48#65139C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65057—21no—
52#65057—21no—
53#65055—21no—
54#65052—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—21no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C2×C5×D8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81C2×#689D411yescharacteristic
82#4082—21no—
83#4082—21no—
84#4081—41no—
85D4×Dic5—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91#4070—21no—
92C22×#168—21no—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4036—41no—
96#4024—41no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#102—21no—
106C5×#102—21no—
107C4×C5×C8C2311yescharacteristic
108#3967—21no—
109#3967D411yescharacteristic
110#3964—21no—
111#3964—21no—
112#3964—21no—
113#3964—21no—
114#3964D411yescharacteristic
115C22⋊#168—21no—
116#3950—21no—
117#3949—21no—
118#3948—21no—
119#3948—21no—
120#3948—41no—
121#3946—21no—
122#3946—21no—
123C8×Dic5—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3942D411yescharacteristic
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622D511yescharacteristic
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—42no—
175C5×SD16—82no—
176C5×D8—42no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic5—41no—
192C22⋊Dic5—41no—
193C22⋊Dic5—41no—
194C22⋊Dic5—41no—
195#689—41no—
196#687—22no—
197#687—42no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—42no—
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#559—51no—
222#557—51no—
223#554—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225#500—51no—
226#492C2×D511yescharacteristic
227#491—101no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#475—51no—
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—101no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460C2×D511yescharacteristic
250#459C2×D511yescharacteristic
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×SD16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333C2×D511yescharacteristic
265#332—51no—
266#331—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
271#322—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—81no—
277C5×D4—21no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—81no—
283C5×D4#13512yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—161no—
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—161no—
301C2×Dic5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—41no—
321C2×SD16—51no—
322C2×SD16—101no—
323C2×D8—21no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127C22×D511yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—51no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—51no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—22no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—81no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8D4×D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—201no—
432SD16—42no—
433SD16—82no—
434SD16—102no—
435SD16—202no—
436D8—42no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—202no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—42no—
479C2×C5—161no—
480C2×C5#326911yescharacteristic
481C2×C5#328511yescharacteristic
482C2×C5#328811yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—41no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4#406212yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414411yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#6592411yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4C2×#406211yescharacteristic
549C4#6610511yescharacteristic
550C4#6610711yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1061179811yescharacteristic
555C2#1061182811yescharacteristic
556C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#459C22
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615375C2semidirect
2. #10615354C2semidirect
3. #10612101C2semidirect
6. #10602063C2semidirect
7. #10602054C2semidirect
8. #10601819C2semidirect
10. #10599304C2semidirect
11. #10599302C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10598999C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153752
#106153542
#106121012
#106120502
C5×#16222
#106020632
#106020542
#106018192
#106018002
#105993042
#105993022
#105990462
#105990122
#105989992
#105989432
#198425