Finite Group Databasebeta

← #12089952

Subgroups — #12089952

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3361C211yesmaximal, characteristic
2#10615448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601809C211yesmaximal, characteristic
12#10601800C211yesmaximal, characteristic
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#554C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#477C2211yescharacteristic
24C5×#463—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C4×C5×D8—21no—
29#65451—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36#65345—21no—
37#65343—21no—
38#65340—21no—
39#65333—21no—
40C4×#689C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65310C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65309C2211yescharacteristic
45#65308C2211yescharacteristic
46C4×#687—21no—
47D4×#168C2211yescharacteristic
48#65298—21no—
49#65259—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65146—21no—
52#65086—21no—
53#65046—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16D411yescharacteristic
69C2×C5×D8—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C5×#125—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4—21no—
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4090—21no—
86C2×#689D411yescharacteristic
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—41no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94#4036—21no—
95#4035—41no—
96#4033—21no—
97#4024—41no—
98#4016—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—41no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365—51no—
147#3361D511yescharacteristic
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—22no—
175C5×D8—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—41no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—41no—
198#687—42no—
199#687—42no—
200#687—82no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—42no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221#559C2×D511yescharacteristic
222#557—51no—
223#554—51no—
224#554C2×D511yescharacteristic
225#500—51no—
226#492—51no—
227#491—101no—
228#488—21no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—21no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#475—51no—
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—21no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460—51no—
250#459C2×D511yescharacteristic
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×SD16—101no—
257C4×SD16C2×D511yescharacteristic
258C4×D8—21no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#331—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—81no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—81no—
285C5×D4#13512yes—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—161no—
295C2×C4×C5—161no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—161no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×SD16—101no—
320C2×SD16—101no—
321C2×SD16—201no—
322C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
323C2×D8—21no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127C22×D511yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#123—41no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4C22×D511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—101no—
361#106C22⋊D511yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—201no—
380#103C22⋊D511yescharacteristic
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102C22⋊D511yescharacteristic
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—22no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5D4211yescharacteristic
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—81no—
409C4×C5C2×#13511yescharacteristic
410C4×C5#57511yescharacteristic
411C4×C5#57811yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8D4×D511yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—201no—
431Q16—201no—
432SD16—22no—
433SD16—202no—
434SD16—202no—
435SD16—402no—
436D8—42no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—42no—
479C2×C5—161no—
480C2×C5#326911yescharacteristic
481C2×C5#328511yescharacteristic
482C2×C5#328811yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—41no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—81no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495D4—21no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4#409612yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414411yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4#6610211yescharacteristic
549C4#6610511yescharacteristic
550C4C2×#409611yescharacteristic
551C4#6617211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1061528011yescharacteristic
555C2#1061565611yescharacteristic
556C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3361C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#459C22
hypercenter#3361D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615448C2semidirect
3. #10615354C2semidirect
4. #10611359C2semidirect
5. #10602737C2semidirect
6. #10602718C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601982C2semidirect
9. #10601955C2semidirect
10. #10601942C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33612
#106154482
#106153542
#106113592
#106027372
#106027182
#106020032
#106019822
#106019552
#106019422
#106018092
#106018002
#106017402
#106017272
SD16⋊#1682
#198425