Finite Group Databasebeta

← #12089953

Subgroups — #12089953

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615444C211yesmaximal, characteristic
3#10615423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic
8#10601983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic
12#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65913C2211yescharacteristic
20C5×#488—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#478—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#464—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29#65477—21no—
30#65382C2211yescharacteristic
31#65372—21no—
32#65372C2211yescharacteristic
33#65371—21no—
34#65370C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65346—21no—
39#65345—21no—
40#65315—21no—
41C4×#688C2211yescharacteristic
42#65313C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44#65311—21no—
45#65310C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49C4×#686—21no—
50#65298—21no—
51D5×#107—21no—
52#65098—21no—
53#65098—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16D411yescharacteristic
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#125—21no—
74C5×#125—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×#124—21no—
77C5×#123—41no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85#4092—21no—
86#4092—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688D411yescharacteristic
89C2×#687—41no—
90C2×#686—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4042—41no—
93#4042—41no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4016—21no—
100#4016—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×#106—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103—21no—
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3942—41no—
130#3941D411yescharacteristic
131#3940D411yescharacteristic
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365D511yescharacteristic, complemented
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C2×D20C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C5×Q16—41no—
175C5×SD16—42no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#688—22no—
199#688—42no—
200#687—82no—
201#686—42no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C8×D5—42no—
221#559C2×D511yescharacteristic
222#557C2×D511yescharacteristic
223#554—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#492—51no—
227#491—101no—
228#488—21no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—21no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#475C2×D511yescharacteristic
244#467—101no—
245#464—21no—
246#463—101no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460C2×D511yescharacteristic
250#459—51no—
251#446—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16C2×D511yescharacteristic
256C4×SD16—21no—
257C4×SD16—51no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335—51no—
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#331—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C23×C5—41no—
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—81no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—161no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20#13512yes—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305C4×D5—161no—
306C4×D5—161no—
307Dic10—81no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312#168—21no—
313#168—21no—
314#168—41no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—201no—
323C2×D8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127C22×D511yescharacteristic
330#125—21no—
331#125—41no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#123—41no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8C22×D511yescharacteristic
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107C22⋊D511yescharacteristic
360#106—21no—
361#106—51no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—51no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—201no—
379#103C22⋊D511yescharacteristic
380#103C22⋊D511yescharacteristic
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—101no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—81no—
410C4×C5C2×#13511yescharacteristic
411C4×C5#57511yescharacteristic
412C4×C5#57811yescharacteristic
413C4×C5#57811yescharacteristic
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8D4×D511yescharacteristic
421C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—51no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—41no—
432SD16—42no—
433SD16—102no—
434SD16—202no—
435SD16—402no—
436D8—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—161no—
479C2×C5#326911yescharacteristic
480C2×C5#328511yescharacteristic
481C2×C5#328811yescharacteristic
482D5—42no—
483C23—41no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—401no—
494Q8—401no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—52no—
500D4—81no—
501D4—101no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4#414411yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4D5×#13511yescharacteristic
549C4#6610511yescharacteristic
550C4#6615611yescharacteristic
551C4#6617211yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—202no—
554C2#1061527411yescharacteristic
555C2#1061565111yescharacteristic
556C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3365C2
socleC22×C5D42
prime radical#65361C22
hypercenter#3365D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3365C2semidirect
3. #10615423C2semidirect
4. #10611473C2semidirect
5. #10602737C2semidirect
6. #10602729C2semidirect
8. #10601983C2semidirect
9. #10601918C2semidirect
10. #10601912C2semidirect
12. #10601819C2semidirect
13. #10601738C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
146. #3365D5semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33652
#106154442
#106154232
#106114732
#106027372
#106027292
#106019942
#106019832
#106019182
#106019122
#106018212
#106018192
#106017382
#106017302
#106016962
#198425