Finite Group Databasebeta

← #12089957

Subgroups — #12089957

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611658C211yesmaximal, characteristic
3#10611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599373C211yesmaximal, characteristic
10#10599053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599037C211yesmaximal, characteristic
14#10598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65919C2211yescharacteristic
17#65913C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#446C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
23#65477—21no—
24#65474—21no—
25#65316C2211yescharacteristic
26#65310C2211yescharacteristic
27#65310C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65180—21no—
30D5×#107—21no—
31#65139C2211yescharacteristic
32#65139C2211yescharacteristic
33#65136—21no—
34#65133—21no—
35#65132C2211yescharacteristic
36#65130—21no—
37#65130C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65098—21no—
40#65098—21no—
41#65089—21no—
42#65077—21no—
43#64999—21no—
44#64992—21no—
45#64986—21no—
46#64983C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49C4×D40—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16D411yescharacteristic
69C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4092—21no—
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—21no—
76C2×D40—21no—
77C2×#677—21no—
78C2×#677—41no—
79C2×#677D411yescharacteristic
80C2×C8×D5—21no—
81#4042—41no—
82#4042—41no—
83#4040—41no—
84#4039—21no—
85D5×C4⋊C4—21no—
86D5×C4⋊C4—21no—
87#4036—21no—
88#4036—41no—
89#4021—21no—
90#4020C2311yescharacteristic
91C4×D20—21no—
92C4×D20—21no—
93C4×D20—21no—
94C4×D20C2311yescharacteristic
95#4016—21no—
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103D411yescharacteristic
109C5×#103D411yescharacteristic
110C5×#97—21no—
111C4×C5×C8—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1584D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—41no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×Q16—41no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C2411yescharacteristic
189#688—42no—
190#685—21no—
191#685—41no—
192#685—41no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195#685—41no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216D40—42no—
217#677—22no—
218#677—42no—
219#677—82no—
220C8×D5—42no—
221#559—51no—
222#557—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#492—51no—
227#491—101no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477—51no—
243#475—51no—
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—101no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460—51no—
250#459—51no—
251#446C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16C2×D511yescharacteristic
256C4×SD16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333—51no—
265#332—51no—
266#331—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
270D4⋊C8—51no—
271#322C2×D511yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—41no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291D20—21no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295D20—41no—
296D20—81no—
297D20#13512yes—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—161no—
301C4×D5—161no—
302C4×D5—161no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—41no—
306Dic10—41no—
307Dic10—81no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—21no—
312C5×C8—21no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16D2011yescharacteristic
319C2×SD16—51no—
320C2×SD16—101no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—201no—
323C2×D8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329#127—51no—
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—101no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107D2011yescharacteristic
360#106—51no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—51no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—201no—
379#103D2011yescharacteristic
380#103D2011yescharacteristic
381#102—51no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—101no—
392C4×C8C22×D511yescharacteristic
393C4×C8C22×D511yescharacteristic
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5D4211yescharacteristic
396C2×D5—22no—
397C2×D5—41no—
398C2×D5—41no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5C2×#13511yescharacteristic
408C4×C5#57511yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410C4×C5#57811yescharacteristic
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—81no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—51no—
418C2×Q8—101no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
422C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
423C2×D4—51no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—41no—
432SD16—102no—
433SD16—202no—
434SD16—202no—
435SD16—402no—
436D8—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—202no—
443C2×C8C2×D2011yescharacteristic
444C2×C8C2×D2011yescharacteristic
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—51no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
466C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5#326911yescharacteristic
479C2×C5#328511yescharacteristic
480C2×C5#328811yescharacteristic
481D5—42no—
482D5—161no—
483C23—101no—
484C23—201no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—201no—
492Q8—201no—
493Q8—401no—
494Q8—401no—
495D4—52no—
496D4—101no—
497D4—201no—
498D4—201no—
499D4—201no—
500D4—201no—
501D4—401no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—801no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C22×D2011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—102no—
531C22—201no—
532C22—201no—
533C22—401no—
534C22—401no—
535C22—401no—
536C22D4×D2011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—401no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4#6608211yescharacteristic
549C4#6608711yescharacteristic
550C4#6610011yescharacteristic
551C4D5×#13511yescharacteristic
552C2—202no—
553C2—801no—
554C2#1061122911yescharacteristic
555C2#1061146311yescharacteristic
556C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1584C2
socleC22×C5D42
prime radical#65132C22
hypercenter#1584D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611703C2semidirect
3. #10611473C2semidirect
4. #10611432C2semidirect
5. C5×#1584C2semidirect
6. #10601753C2semidirect
7. #10601740C2semidirect
8. #10599382C2semidirect
10. #10599053C2semidirect
11. #10599046C2semidirect
12. #10599042C2semidirect
14. #10598886C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1584D5semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106117032
#106116582
#106114732
#106114322
C5×#15842
#106017532
#106017402
#105993822
#105993732
#105990532
#105990462
#105990422
#105990372
#105988862
#105988692
#198425