Finite Group Databasebeta

← #12089959

Subgroups — #12089959

Order 1280.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613316C211yesmaximal, characteristic
2#10612856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601821C211yesmaximal, characteristic
9#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599190C211yesmaximal, characteristic
16#66064C2211yescharacteristic
17#66047C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#446C2211yescharacteristic
24#65455—21no—
25SD16×Dic5—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65370C2211yescharacteristic
28#65367C2211yescharacteristic
29#65365C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65359C2211yescharacteristic
32C4×#689C2211yescharacteristic
33#65173—21no—
34D5×#107—21no—
35#65140C2211yescharacteristic
36#65139C2211yescharacteristic
37#65139C2211yescharacteristic
38#65130—21no—
39#65130C2211yescharacteristic
40#65123C2211yescharacteristic
41#65119C2211yescharacteristic
42#65118—21no—
43#65102—21no—
44#65098—21no—
45#65076—21no—
46#65057—21no—
47#65057—21no—
48#65052—21no—
49#65052—21no—
50#65045—21no—
51#64999—21no—
52#64992—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19842—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×SD16—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×#127C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4092—21no—
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#689D411yescharacteristic
76#4082—21no—
77#4082—21no—
78#4081—41no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81C2×#687—41no—
82C2×#686—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677D411yescharacteristic
85C2×C8×D5—21no—
86#4043—21no—
87#4042—41no—
88#4039—21no—
89D5×C4⋊C4—21no—
90D5×C4⋊C4—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4036—41no—
94C4×D20—21no—
95C4×D20C2311yescharacteristic
96#4016—21no—
97#4015—21no—
98#4015C2311yescharacteristic
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#107—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#97—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—41no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3950—21no—
123#3949—21no—
124#3949D411yescharacteristic
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3948—21no—
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3942D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3372—51no—
146#3365—51no—
147#3361—51no—
148#3338—51no—
149#1719—51no—
150#1698D511yescharacteristic, complemented
151#1684—51no—
152#1681—51no—
153#1676—51no—
154#1643—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1622—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C22×Dic5—41no—
166C2×D20C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—41no—
169C2×C4×D5—41no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—42no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189#689—41no—
190#687—82no—
191#686—42no—
192#685—21no—
193#685—41no—
194#685—41no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—21no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—41no—
201C4⋊Dic5—41no—
202C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—41no—
208#683—41no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218#677—22no—
219#677—42no—
220C8×D5—42no—
221#559—51no—
222#557—51no—
223#554—51no—
224#554—51no—
225#500—51no—
226#492—51no—
227#491—101no—
228#488—101no—
229#488—101no—
230#487—51no—
231#487—51no—
232#486—51no—
233#486C2×D511yescharacteristic
234#484—101no—
235#484—101no—
236#479—101no—
237#478—101no—
238#478—101no—
239#477—51no—
240#477—51no—
241#477—51no—
242#477C2×D511yescharacteristic
243#475—51no—
244#467—101no—
245#464—101no—
246#463—101no—
247#461—51no—
248#461—101no—
249#460C2×D511yescharacteristic
250#459—51no—
251#446C2×D511yescharacteristic
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8—51no—
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×SD16—51no—
257C4×SD16—101no—
258C4×D8—101no—
259C8×D4—51no—
260C2×#107—101no—
261#335—51no—
262#335C2×D511yescharacteristic
263#333—51no—
264#333C2×D511yescharacteristic
265#332—51no—
266#331C2×D511yescharacteristic
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271#322—51no—
272C23×C5—41no—
273C22×D5—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—81no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—161no—
296D20—21no—
297D20#13512yes—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—41no—
300C4×D5—161no—
301C4×D5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305Dic10—21no—
306Dic10—41no—
307Dic10—41no—
308Dic10—81no—
309C5×C8—21no—
310C5×C8—21no—
311C5×C8—41no—
312C5×C8—41no—
313C5×C8—41no—
314#168—21no—
315#168—21no—
316#168—41no—
317#168—41no—
318C2×Q16—51no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—51no—
321C2×SD16—101no—
322C2×SD16—201no—
323C2×D8—101no—
324C22×C8—101no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—101no—
328C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
329#127C22×D511yescharacteristic
330#125—101no—
331#125—101no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C22⋊Q8—101no—
338C22⋊Q8—101no—
339C22⋊Q8—201no—
340C22⋊Q8—201no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×D4—51no—
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353#107—21no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#107—101no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#106—51no—
361#106—101no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—201no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—51no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388C22⋊C8—101no—
389#97—21no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5D4211yescharacteristic
399C2×D5—22no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—41no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5C2×#13511yescharacteristic
407C4×C5#57511yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409C4×C5#57811yescharacteristic
410Dic5—41no—
411Dic5—41no—
412Dic5—41no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—81no—
416Dic5—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8D4×D511yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—51no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—201no—
429C22×C4—201no—
430C22×C4—201no—
431Q16—201no—
432SD16—42no—
433SD16—102no—
434SD16—202no—
435SD16—402no—
436D8—202no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—202no—
445C2×C8D4×D511yescharacteristic
446C2×C8D4×D511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—51no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—51no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4—201no—
461C4⋊C4—201no—
462C4⋊C4—201no—
463C4⋊C4—201no—
464C4⋊C4—201no—
465C4⋊C4—201no—
466C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C22⋊C4—201no—
472C22⋊C4—201no—
473C42—21no—
474C42—101no—
475C42—101no—
476C42—201no—
477C42C23×D511yescharacteristic
478C2×C5—161no—
479C2×C5#326911yescharacteristic
480C2×C5#328511yescharacteristic
481C2×C5#328811yescharacteristic
482D5—42no—
483C23—41no—
484C23—101no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—81no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—401no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—52no—
500D4—81no—
501D4—101no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—801no—
515C2×C4—801no—
516C2×C4—801no—
517C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C2×C4#414911yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C5#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—102no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22#6594311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—201no—
542C4—201no—
543C4—201no—
544C4—201no—
545C4—201no—
546C4—401no—
547C4—401no—
548C4D5×#13511yescharacteristic
549C4#6610711yescharacteristic
550C4#6611311yescharacteristic
551C4#6611311yescharacteristic
552C2—161no—
553C2—202no—
554C2#1061234511yescharacteristic
555C2#1061256811yescharacteristic
556C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1698C2
socleC22×C5D42
prime radical#65361C22
hypercenter#1698D5
hypocenterC5#19842
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612856C2semidirect
3. #10612101C2semidirect
4. #10611703C2semidirect
5. C5×#1698C2semidirect
6. #10601982C2semidirect
7. #10601951C2semidirect
9. #10601749C2semidirect
10. #10599384C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599302C2semidirect
13. #10599287C2semidirect
14. #10599197C2semidirect
150. #1698D5semidirect
529. C5#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133162
#106128562
#106121012
#106117032
C5×#16982
#106019822
#106019512
#106018212
#106017492
#105993842
#105993512
#105993022
#105992872
#105991972
#105991902
#198425