Finite Group Databasebeta

← #12089960

Subgroups — #12089960

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615316C211yesmaximal, characteristic
3#10612726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66055C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25Q16×Dic5—21no—
26#65471—21no—
27#65377C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65364—21no—
30#65364C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65359—21no—
34#65359C2211yescharacteristic
35#65327—21no—
36#65326—21no—
37C4×#689C2211yescharacteristic
38#65316C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65297—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65180—21no—
46#65178—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65120C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65083—21no—
52#65081—21no—
53#65053—21no—
54#65051—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4096—44no—
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82#4090—21no—
83C2×#689D411yescharacteristic
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687D411yescharacteristic
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91#4076—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—41no—
95#4039—21no—
96#4036—21no—
97#4035—41no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4033—21no—
101#4030—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×#103—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—41no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3950—21no—
127#3948—21no—
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641D511yescharacteristic, complemented
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×Q16—42no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—22no—
199#688—42no—
200#687—22no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#686—42no—
204#686—81no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—42no—
229#677—82no—
230C2×#135—101no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550C2×D511yescharacteristic
235#493—51no—
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—101no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474C2×D511yescharacteristic
250#466—101no—
251#462—101no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—161no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—81no—
324Dic10—161no—
325Dic10#13512yescomplemented
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—51no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—201no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—101no—
364#121—201no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57811yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8D4×D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—201no—
461Q16—42no—
462Q16—102no—
463SD16—102no—
464SD16—202no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5#326511yescharacteristic
509C2×C5#328511yescharacteristic
510C2×C5#328811yescharacteristic
511D5—161no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—52no—
519Q8—101no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—401no—
523Q8—801no—
524Q8#405712yes—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—102no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4C2×#405711yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610911yescharacteristic
590C4#6611311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—801no—
594C2#1061175611yescharacteristic
595C2#1061197611yescharacteristic
596C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1641C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615316C2
hypercenter#1641D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615317C2semidirect
3. #10612726C2semidirect
4. #10612193C2semidirect
5. C5×#1641C2semidirect
6. #10601997C2semidirect
7. #10601979C2semidirect
8. #10601896C2semidirect
9. #10601848C2semidirect
10. #10599207C2semidirect
11. #10599202C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
13. #10599011C2semidirect
14. #10598981C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
155. #1641D5semidirect
325. Dic10#135semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153172
#106153162
#106127262
#106121932
C5×#16412
#106019972
#106019792
#106018962
#106018482
#105992072
#105992022
#105990572
#105990112
#105989812
#105989432
#198435