Finite Group Databasebeta

← #12089962

Subgroups — #12089962

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599263C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#66056C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#487C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65404—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65379C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32C4×#687C2211yescharacteristic
33#65180—21no—
34#65178—21no—
35#65159—21no—
36#65141—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65137C2211yescharacteristic
40#65137C2211yescharacteristic
41#65120C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65083—21no—
44#65082—21no—
45#65081—21no—
46#65079—21no—
47#65053—21no—
48#65051—21no—
49#65051—21no—
50#65049—21no—
51#65023—21no—
52#65023—21no—
53C4×Dic20C2211yescharacteristic
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64704C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C22×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5—21no—
75#4090—21no—
76#4090—41no—
77C2×#689—21no—
78C2×#688—41no—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81C2×#687D411yescharacteristic
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84C2×Dic20D411yescharacteristic
85#4050—44no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4036—21no—
95#4035—41no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4030—41no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3950D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3947—21no—
129#3946—21no—
130#3946—21no—
131#3946—21no—
132C8×Dic5—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3941—21no—
140#3941—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683D511yescharacteristic, complemented
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169#709—42no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172#709—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—42no—
199#688—82no—
200#687—22no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—41no—
218C4×Dic5—41no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Dic20—22no—
224D40—42no—
225D40—81no—
226#677—42no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—42no—
230C2×#135—101no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550—51no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—101no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—101no—
248#476C2×D511yescharacteristic
249#474C2×D511yescharacteristic
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—161no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316D20—81no—
317C4×D5—82no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—161no—
324Dic10#13512yescomplemented
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—51no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—201no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127—101no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#121—201no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57811yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—201no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461Q16—102no—
462Q16—202no—
463SD16—102no—
464SD16—202no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5#326511yescharacteristic
508C2×C5#328511yescharacteristic
509C2×C5#328811yescharacteristic
510D5—161no—
511D5—161no—
512C23—21no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—52no—
518Q8—52no—
519Q8—81no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—801no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—401no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—402no—
539D4—801no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—102no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4#6610011yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—801no—
593C2—801no—
594C2#1061228411yescharacteristic
595C2#1061251011yescharacteristic
596C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1683C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611177C2
hypercenter#1683D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613355C2semidirect
2. #10612821C2semidirect
3. #10612726C2semidirect
5. C5×#1683C2semidirect
6. #10602011C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601905C2semidirect
9. #10601632C2semidirect
10. #10599379C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599307C2semidirect
13. #10599297C2semidirect
14. #10599263C2semidirect
15. #10599249C2semidirect
152. #1683D5semidirect
324. Dic10#135semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133552
#106128212
#106127262
#106111772
C5×#16832
#106020112
#106019342
#106019052
#106016322
#105993792
#105993532
#105993072
#105992972
#105992632
#105992492
#198435