Finite Group Databasebeta

← #12089963

Subgroups — #12089963

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611465C211yesmaximal, characteristic
5#10602732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#557C2211yescharacteristic
18C2×#4065—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#487—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#477—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#462—21no—
26C5×#462C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×Q16—21no—
29C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
30#65377—21no—
31#65377C2211yescharacteristic
32#65377C2211yescharacteristic
33#65377C2211yescharacteristic
34#65376C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65373—21no—
37#65373C2211yescharacteristic
38#65356—21no—
39#65355—21no—
40#65316—21no—
41#65316—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65316C2211yescharacteristic
44#65316C2211yescharacteristic
45#65316C2211yescharacteristic
46#65315—21no—
47C4×#688—21no—
48C4×#688C2211yescharacteristic
49#65313C2211yescharacteristic
50Q8×#168C2211yescharacteristic
51#65172—21no—
52#65100—21no—
53#65100—21no—
54#64984C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—41no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—41no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93#4065—44no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97#4041—21no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100#4041—41no—
101#4020—21no—
102#4020—21no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#107D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#103D411yescharacteristic
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3941—21no—
123#3941—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—41no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363D511yescharacteristic, complemented
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167#713—42no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170#713—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C5×Q16—22no—
186C5×Q16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4—41no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C42×C5—21no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5—41no—
209C42×C5—41no—
210C42×C5C2411yescharacteristic
211#688—22no—
212#688—42no—
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—42no—
216#688—82no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227D40—42no—
228D40—81no—
229C8×D5—42no—
230C2×#135—101no—
231Q82C2×D511yescharacteristic
232#557C2×D511yescharacteristic
233#550—51no—
234#550—51no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—21no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#478—101no—
245#477—21no—
246#477C2×D511yescharacteristic
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—21no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264#440—101no—
265C4×Q16—21no—
266C4×Q16C2×D511yescharacteristic
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—81no—
291C5×Q8—161no—
292C5×Q8#13512yescomplemented
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—82no—
317D20—81no—
318D20—81no—
319D20—82no—
320D20—161no—
321D20—161no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325C4×D5—82no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127—101no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#121—201no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D511yescharacteristic
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#107—21no—
376#107—101no—
377#107C22⋊D511yescharacteristic
378#106—51no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—51no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5C2×#13511yescharacteristic
433C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435C4×C5#57811yescharacteristic
436Dic5—41no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461Q16—22no—
462Q16—42no—
463SD16—102no—
464SD16—202no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—51no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5#326511yescharacteristic
507C2×C5#328511yescharacteristic
508C2×C5#328811yescharacteristic
509D5—81no—
510D5—161no—
511D5—161no—
512C23—101no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—161no—
523Q8#406512yescomplemented
524Q8#409512yes—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—402no—
536D4—401no—
537D4—401no—
538D4—402no—
539D4—801no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—201no—
587C4C2×#406511yescharacteristic
588C4#6610011yescharacteristic
589C4C2×#409511yescharacteristic
590C4#6617111yescharacteristic
591C2—401no—
592C2—801no—
593C2—801no—
594C2#1061527311yescharacteristic
595C2#1061562011yescharacteristic
596C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3363C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611465C2
hypercenter#3363D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3363C2semidirect
2. #10615434C2semidirect
3. #10615421C2semidirect
5. #10602732C2semidirect
6. #10602728C2semidirect
7. #10602026C2semidirect
8. #10602011C2semidirect
9. #10601953C2semidirect
10. #10601947C2semidirect
11. #10601854C2semidirect
12. #10601848C2semidirect
13. #10601732C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
147. #3363D5semidirect
292. C5×Q8#135semidirect
523. Q8#4065semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33632
#106154342
#106154212
#106114652
#106027322
#106027282
#106020262
#106020112
#106019532
#106019472
#106018542
#106018482
#106017322
#106017302
#106016962
#198435