Finite Group Databasebeta

← #12089964

Subgroups — #12089964

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic
4#10611663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66055C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25Q16×Dic5—21no—
26#65471—21no—
27#65461—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65376C2211yescharacteristic
30#65370C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65364C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34C4×#689C2211yescharacteristic
35#65139C2211yescharacteristic
36#65137—21no—
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65131—21no—
40#65131C2211yescharacteristic
41#65123C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65083—21no—
44#65081—21no—
45#65070—21no—
46#65064—21no—
47#65053—21no—
48#65052—21no—
49#65051—21no—
50#65046—21no—
51#64983—21no—
52#64983C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—21no—
76Q8×Dic5—21no—
77#4090—21no—
78C2×#689D411yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—41no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87#4062—44no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—41no—
94#4036—21no—
95#4035—41no—
96#4034—21no—
97#4034—41no—
98#4033—21no—
99#4020—21no—
100#4020C2311yescharacteristic
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4015—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8—21no—
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949—21no—
131#3949D411yescharacteristic
132#3948—21no—
133#3948D411yescharacteristic
134#3947—21no—
135#3946—21no—
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3941—41no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682D511yescharacteristic, complemented
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×Q16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—22no—
200#687—42no—
201#687—82no—
202#686—42no—
203#686—81no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#677—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229C8×D5—42no—
230C2×#135—101no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550—51no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—101no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—101no—
252#462C2×D511yescharacteristic
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—101no—
257#460—101no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—82no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—82no—
315D20—81no—
316D20—161no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—81no—
324Dic10—161no—
325Dic10#13512yescomplemented
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—51no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—201no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#121—201no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—51no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57811yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8D4×D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461Q16—42no—
462Q16—102no—
463SD16—42no—
464SD16—102no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—161no—
507C2×C5#326511yescharacteristic
508C2×C5#328511yescharacteristic
509C2×C5#328811yescharacteristic
510D5—81no—
511D5—161no—
512C23—41no—
513C23—101no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—52no—
519Q8—101no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—401no—
523Q8—801no—
524Q8#405712yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—402no—
537D4—401no—
538D4—402no—
539D4—801no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4C2×#405711yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4#6611311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061234511yescharacteristic
595C2#1061245811yescharacteristic
596C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1682C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612125C2
hypercenter#1682D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613321C2semidirect
2. #10612193C2semidirect
4. #10611663C2semidirect
5. C5×#1682C2semidirect
6. #10601980C2semidirect
7. #10601854C2semidirect
8. #10601826C2semidirect
9. #10601727C2semidirect
10. #10599387C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599249C2semidirect
13. #10599240C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599198C2semidirect
153. #1682D5semidirect
325. Dic10#135semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133212
#106121932
#106121252
#106116632
C5×#16822
#106019802
#106018542
#106018262
#106017272
#105993872
#105993512
#105992492
#105992402
#105992022
#105991982
#198435