Finite Group Databasebeta

← #12089966

Subgroups — #12089966

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613521C211yesmaximal, characteristic
2#10613355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66056C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#487C2211yescharacteristic
24C5×#486C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65447—21no—
28#65447—21no—
29#65446—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65379C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65373C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65364C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic
38#65083—21no—
39#65082—21no—
40#65081—21no—
41#65079—21no—
42#65053—21no—
43#65052—21no—
44#65051—21no—
45#65051—21no—
46#65050—21no—
47#65049—21no—
48#65047—21no—
49#65046—21no—
50C4×Dic20C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52C8×D20C2211yescharacteristic
53#64968C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64678C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79#4090—41no—
80C2×#689—21no—
81#4086—21no—
82#4086—21no—
83#4085—41no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93#4058—44no—
94C2×Dic20D411yescharacteristic
95C2×#677D411yescharacteristic
96C2×C8×D5—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4034—21no—
100#4034—21no—
101#4033—21no—
102#4033—21no—
103#4033—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#103—21no—
109C5×#103—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3950D411yescharacteristic
126#3949D411yescharacteristic
127#3948D411yescharacteristic
128#3948D411yescharacteristic
129#3948D411yescharacteristic
130#3947—21no—
131#3946—21no—
132#3946—21no—
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717D511yescharacteristic, complemented
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175#711—42no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178#711—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×Dic10—41no—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—82no—
186C5×D8—42no—
187C5×D8—81no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#687—42no—
204#687—42no—
205#685—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227Dic20—22no—
228#677—22no—
229C8×D5—42no—
230C2×#135—101no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550—51no—
235#493C2×D511yescharacteristic
236#492C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#487—101no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#486—101no—
241#486C2×D511yescharacteristic
242#486C2×D511yescharacteristic
243#486C2×D511yescharacteristic
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—81no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—82no—
314C2×Dic5—82no—
315D20—21no—
316D20—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—161no—
324Dic10#13512yescomplemented
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—51no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—201no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#127—101no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#121—201no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8—101no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—41no—
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—81no—
425C4×C5—81no—
426C4×C5C2×#13511yescharacteristic
427C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C5#57711yescharacteristic
429C4×C5#57811yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—41no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—51no—
446C2×Q8—201no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—51no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461Q16—102no—
462Q16—202no—
463SD16—82no—
464SD16—102no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8D4×D511yescharacteristic
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4—201no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—101no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—161no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5#326511yescharacteristic
509C2×C5#328511yescharacteristic
510C2×C5#328811yescharacteristic
511D5—81no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—101no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—52no—
518Q8—52no—
519Q8—81no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—801no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—101no—
536D4—101no—
537D4—402no—
538D4—402no—
539D4—801no—
540D4—801no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6605111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—102no—
581C4—102no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—201no—
587C4D5×#13511yescharacteristic
588C4#6610511yescharacteristic
589C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#6610911yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—401no—
594C2#1061356511yescharacteristic
595C2#1061358811yescharacteristic
596C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1717C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613521C2
hypercenter#1717D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613355C2semidirect
3. #10613321C2semidirect
4. #10613319C2semidirect
5. C5×#1717C2semidirect
6. #10602079C2semidirect
7. #10602064C2semidirect
8. #10602062C2semidirect
9. #10602026C2semidirect
10. #10602003C2semidirect
11. #10602002C2semidirect
12. #10602000C2semidirect
13. #10601997C2semidirect
14. #10598879C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
150. #1717D5semidirect
324. Dic10#135semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135212
#106133552
#106133212
#106133192
C5×#17172
#106020792
#106020642
#106020622
#106020262
#106020032
#106020022
#106020002
#106019972
#105988792
#105988692
#198435