Finite Group Databasebeta

← #12089967

Subgroups — #12089967

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615316C211yesmaximal, characteristic
4#10611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65904C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486—21no—
22C5×#486C2211yescharacteristic
23C5×#476—21no—
24C5×#476C2211yescharacteristic
25C5×#460—21no—
26C5×#460C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×SD16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65527—21no—
31#65452—21no—
32#65382—21no—
33#65382C2211yescharacteristic
34#65380—21no—
35#65380C2211yescharacteristic
36#65374C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic
38#65362C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65327—21no—
41#65326—21no—
42#65320—21no—
43#65320C2211yescharacteristic
44C4×#689—21no—
45C4×#689C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65316C2211yescharacteristic
48Q8×#168C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65160—21no—
52#65106—21no—
53#65053—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—41no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86#4096—44no—
87Q8×Dic5—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689D411yescharacteristic
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—41no—
93#4086—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686—21no—
97#4076—21no—
98C22×#168—21no—
99#4039—21no—
100#4036—21no—
101#4036—41no—
102#4030—41no—
103#4020C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106—21no—
109C5×#106D411yescharacteristic
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3947—21no—
128#3946—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939D411yescharacteristic
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362D511yescharacteristic, complemented
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177#709—42no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—22no—
186C5×SD16—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—22no—
206#689—42no—
207#688—42no—
208#688—42no—
209#688—82no—
210#687—42no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—42no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#135—101no—
231Q82C2×D511yescharacteristic
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550C2×D511yescharacteristic
235#493—51no—
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—21no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486C2×D511yescharacteristic
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—21no—
248#476C2×D511yescharacteristic
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—21no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460C2×D511yescharacteristic
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—21no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8—161no—
288C5×Q8#13512yescomplemented
289C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—81no—
298C5×D4—161no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—51no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—101no—
364#121—201no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106C22⋊D511yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—51no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—201no—
405#102C22⋊D511yescharacteristic
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57811yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—201no—
461Q16—102no—
462Q16—202no—
463SD16—22no—
464SD16—42no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—202no—
479C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—101no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5#326511yescharacteristic
509C2×C5#328511yescharacteristic
510C2×C5#328811yescharacteristic
511D5—161no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—161no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8#406012yes—
524Q8#409612yescomplemented
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4C2×#406011yescharacteristic
588C4#6609611yescharacteristic
589C4C2×#409611yescharacteristic
590C4#6617211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—801no—
594C2#1061528011yescharacteristic
595C2#1061559511yescharacteristic
596C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3362C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615316C2
hypercenter#3362D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3362C2semidirect
2. #10615438C2semidirect
4. #10611356C2semidirect
5. #10602732C2semidirect
6. #10602713C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601981C2semidirect
9. #10601934C2semidirect
10. #10601928C2semidirect
11. #10601823C2semidirect
12. #10601814C2semidirect
13. #10601734C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
148. #3362D5semidirect
288. C5×Q8#135semidirect
524. Q8#4096semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33622
#106154382
#106153162
#106113562
#106027322
#106027132
#106020032
#106019812
#106019342
#106019282
#106018232
#106018142
#106017342
#106017272
SD16⋊#1682
#198435