Finite Group Databasebeta

← #12089968

Subgroups — #12089968

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3287C211yesmaximal, characteristic
2#10615318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×#550C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20Q8×Dic10C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#466—21no—
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#460C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C5×#449—21no—
27C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65471—21no—
30#65365C2211yescharacteristic
31#65364—21no—
32#65364—21no—
33#65364C2211yescharacteristic
34#65364C2211yescharacteristic
35#65360—21no—
36#65359—21no—
37#65359C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65320C2211yescharacteristic
41#65313C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310C2211yescharacteristic
44#65307—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65298—21no—
48#65297—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65164—21no—
52#65081—21no—
53#65079—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64764C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C5×#135—44no—
71C2×C5×Q16D411yescharacteristic
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×#127—21no—
78C5×#127—21no—
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#121—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—41no—
84C5×#121—41no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90Q8×Dic5—21no—
91#4090—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—41no—
96C2×#687D411yescharacteristic
97#4035—41no—
98#4034—21no—
99#4034—41no—
100#4033—21no—
101#4016—21no—
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—41no—
126#3964D411yescharacteristic
127#3948—21no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142#3935—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287D511yescharacteristic
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4—41no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—41no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×Q16—22no—
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16—42no—
188C5×D8—42no—
189C5×D8—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—42no—
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—42no—
206#687—22no—
207#687—42no—
208#687—42no—
209#687—82no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#135—21no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550C2×D511yescharacteristic
234#550C2×D511yescharacteristic
235#493C2×D511yescharacteristic
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474—51no—
250#466—21no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—101no—
256#460—101no—
257#460C2×D511yescharacteristic
258#460C2×D511yescharacteristic
259#449—21no—
260#449—21no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×Q16—101no—
266C4×Q16C2×D511yescharacteristic
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—81no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—161no—
303C5×D4—161no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—81no—
324Dic10—161no—
325Dic10#13512yescomplemented
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337#135—44no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—201no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—201no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127C22×D511yescharacteristic
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—41no—
364#121—41no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#107—101no—
376#107—101no—
377#107C22⋊D511yescharacteristic
378#106—51no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#103C22⋊D511yescharacteristic
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5#57811yescharacteristic
433Dic5—22no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—201no—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—22no—
462Q16—202no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—102no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5—161no—
509C2×C5#326511yescharacteristic
510C2×C5#328511yescharacteristic
511C2×C5#328811yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—52no—
519Q8—101no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—401no—
523Q8—801no—
524Q8#407812yes—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—102no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4D5×#13511yescharacteristic
588C4#6610511yescharacteristic
589C4C2×#407811yescharacteristic
590C4#6617011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#1061522211yescharacteristic
595C2#1061565111yescharacteristic
596C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3287C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3287D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615318C2semidirect
3. #10615317C2semidirect
4. #10611430C2semidirect
5. #10602713C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602079C2semidirect
8. #10602071C2semidirect
9. #10601827C2semidirect
10. #10601826C2semidirect
11. #10601819C2semidirect
12. #10601816C2semidirect
13. #10601696C2semidirect
14. #10601648C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
325. Dic10#135semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32872
#106153182
#106153172
#106114302
#106027132
#106027122
#106020792
#106020712
#106018272
#106018262
#106018192
#106018162
#106016962
#106016482
#106016322
#198435