Finite Group Databasebeta

← #12089969

Subgroups — #12089969

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611177C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598879C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65904C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65452—21no—
25#65452—21no—
26#65404—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65316C2211yescharacteristic
29#65297C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65160—21no—
32#65159—21no—
33#65139—21no—
34#65139C2211yescharacteristic
35#65138—21no—
36#65138C2211yescharacteristic
37#65137C2211yescharacteristic
38#65137C2211yescharacteristic
39#65106—21no—
40#65077—21no—
41#65053—21no—
42#65049—21no—
43#65023—21no—
44#65023—21no—
45C4×Dic20—21no—
46C4×Dic20C2211yescharacteristic
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64983C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52#64970—21no—
53#64970C2211yescharacteristic
54#64968C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64678C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic5—21no—
75Q8×Dic5—21no—
76C2×#688—21no—
77C2×#688—21no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20D411yescharacteristic
84#4050—44no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—41no—
90#4039—21no—
91#4039—21no—
92#4036—21no—
93#4036—41no—
94#4034—21no—
95#4034—41no—
96#4030—41no—
97#4030—41no—
98#4020C2311yescharacteristic
99#4020C2311yescharacteristic
100#4015—21no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#106D411yescharacteristic
109C5×C4⋊C8—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C5×#102D411yescharacteristic
114C5×C22⋊C8—21no—
115C4×C5×C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—41no—
128#3950—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3948D411yescharacteristic
136#3947—21no—
137#3946—21no—
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168#709—42no—
169#709—42no—
170#709—81no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—22no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—42no—
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200#688—42no—
201#688—42no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223Dic20—22no—
224Dic20—42no—
225D40—42no—
226D40—81no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—82no—
230C2×#135—101no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550—51no—
235#493—51no—
236#492—51no—
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8C2×D511yescharacteristic
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269C8×D4C2×D511yescharacteristic
270#335—51no—
271#335C2×D511yescharacteristic
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322C2×D511yescharacteristic
281C23×C5—21no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8#13512yescomplemented
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D5—82no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—161no—
299C22⋊D5—161no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—81no—
315D20—81no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—21no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—81no—
324Dic10—161no—
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—51no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—201no—
345C2×SD16D2011yescharacteristic
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8—201no—
355#127—51no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127—101no—
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#121—201no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—101no—
379#106D2011yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103D2011yescharacteristic
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—201no—
405#102D2011yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407#97—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—81no—
418C2×D5—81no—
419C2×D5—81no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57811yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—201no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4C2×D2011yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461Q16—102no—
462Q16—202no—
463SD16—22no—
464SD16—202no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—402no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8C2×D2011yescharacteristic
478C2×C8C2×D2011yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C2×C8D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5#326511yescharacteristic
508C2×C5#328511yescharacteristic
509C2×C5#328811yescharacteristic
510D5—161no—
511D5—161no—
512C23—21no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—52no—
517Q8—101no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—201no—
521Q8—201no—
522Q8—401no—
523Q8—801no—
524Q8#405012yescomplemented
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—201no—
528D4—201no—
529D4—201no—
530D4—201no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—401no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—402no—
539D4—801no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C22×D2011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—401no—
571C22—401no—
572C22—401no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×D2011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—102no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4C2×#405011yescharacteristic
588C4#6608711yescharacteristic
589C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#6611211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—801no—
593C2—801no—
594C2#1061117511yescharacteristic
595C2#1061152511yescharacteristic
596C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611177C2
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611664C2semidirect
2. #10611356C2semidirect
3. #10611353C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601732C2semidirect
7. #10601648C2semidirect
8. #10599387C2semidirect
9. #10599383C2semidirect
10. #10599057C2semidirect
11. #10599045C2semidirect
12. #10598983C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598885C2semidirect
15. #10598879C2semidirect
160. SD16⋊C8D5semidirect
285. C5×Q8#135semidirect
524. Q8#4050semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116642
#106113562
#106113532
#106111772
C5×SD16⋊C82
#106017322
#106016482
#105993872
#105993832
#105990572
#105990452
#105989832
#105989812
#105988852
#105988792
#198435