Finite Group Databasebeta

← #12089970

Subgroups — #12089970

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615316C211yesmaximal, characteristic
3#10612869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66056C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65377C2211yescharacteristic
27#65364—21no—
28#65364C2211yescharacteristic
29#65364C2211yescharacteristic
30#65362C2211yescharacteristic
31#65360—21no—
32#65359C2211yescharacteristic
33#65327—21no—
34#65326—21no—
35C4×#689C2211yescharacteristic
36#65316C2211yescharacteristic
37#65313C2211yescharacteristic
38#65307—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40D4×#168C2211yescharacteristic
41#65298—21no—
42#65296C2211yescharacteristic
43#65164—21no—
44#65162—21no—
45#65159—21no—
46#65141—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65082—21no—
52#65081—21no—
53#65051—21no—
54#65049—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#127—21no—
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#121—21no—
75C5×#121—41no—
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4096—44no—
80#4090—21no—
81#4090—41no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84#4086—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687D411yescharacteristic
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90#4076—21no—
91C22×#168—21no—
92C2×Dic20—21no—
93C2×#677—21no—
94#4039—21no—
95#4035—41no—
96#4034—21no—
97#4034—21no—
98#4033—21no—
99#4033—21no—
100#4033—21no—
101#4030—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105C4×Dic10—21no—
106C4×Dic10C2311yescharacteristic
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×#107—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#102—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967D411yescharacteristic
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3942D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143#3935—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631D511yescharacteristic, complemented
157#1626—51no—
158#1623—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175#709—42no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—41no—
183C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—82no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198#689—22no—
199#688—42no—
200#687—22no—
201#687—42no—
202#687—42no—
203#686—42no—
204#686—81no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—42no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228Dic20—42no—
229#677—42no—
230C2×#135—101no—
231Q82—51no—
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550C2×D511yescharacteristic
235#493—51no—
236#492C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#478—101no—
245#477—101no—
246#477C2×D511yescharacteristic
247#476—101no—
248#476C2×D511yescharacteristic
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—51no—
256#460—51no—
257#460—101no—
258#460—101no—
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5—41no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4—82no—
295C5×D4—161no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—82no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318C4×D5—82no—
319Dic10—21no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—161no—
324Dic10#13512yescomplemented
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—51no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—41no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—101no—
351C4⋊Q8—101no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8—201no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—51no—
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—21no—
362#121—41no—
363#121—101no—
364#121—201no—
365C4×Q8—51no—
366C4×Q8—51no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—51no—
377#107—101no—
378#106—21no—
379#106—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—21no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57811yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—22no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—201no—
446C2×Q8D4×D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—201no—
461Q16—102no—
462Q16—202no—
463SD16—82no—
464SD16—102no—
465SD16—202no—
466SD16—202no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42—201no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—81no—
507C2×C5—161no—
508C2×C5#326511yescharacteristic
509C2×C5#328511yescharacteristic
510C2×C5#328811yescharacteristic
511D5—161no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—52no—
518Q8—52no—
519Q8—81no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—801no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—201no—
537D4—201no—
538D4—401no—
539D4—402no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—102no—
583C4—102no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4#6609611yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#6611311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—801no—
594C2#1061188711yescharacteristic
595C2#1061197611yescharacteristic
596C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615316C2
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615318C2semidirect
3. #10612869C2semidirect
4. #10612821C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602062C2semidirect
7. #10602053C2semidirect
8. #10601947C2semidirect
9. #10601928C2semidirect
10. #10599204C2semidirect
11. #10599202C2semidirect
12. #10599058C2semidirect
13. #10599012C2semidirect
14. #10598983C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
156. #1631D5semidirect
324. Dic10#135semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153182
#106153162
#106128692
#106128212
C5×#16312
#106020622
#106020532
#106019472
#106019282
#105992042
#105992022
#105990582
#105990122
#105989832
#105989432
#198435