Finite Group Databasebeta

← #12089971

Subgroups — #12089971

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic
4#10612102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599292C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C2×#4062—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65904C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65453—21no—
26#65452—21no—
27#65382—21no—
28#65382C2211yescharacteristic
29#65380—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65377—21no—
32#65377C2211yescharacteristic
33#65373—21no—
34#65373C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36#65359C2211yescharacteristic
37#65320—21no—
38#65320C2211yescharacteristic
39C4×#689—21no—
40C4×#689C2211yescharacteristic
41#65316—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46Q8×#168C2211yescharacteristic
47#65137C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65070—21no—
52#65064—21no—
53#65055—21no—
54#65053—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19843—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8—41no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82Q8×Dic5—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689D411yescharacteristic
85C2×#688—21no—
86C2×#688D411yescharacteristic
87#4086—21no—
88#4085—41no—
89#4084—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93#4062—44no—
94C2×#677—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4036—21no—
99#4036—41no—
100#4020—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4015—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967D411yescharacteristic
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—41no—
120#3952—21no—
121#3950—21no—
122#3947—21no—
123#3946—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942D411yescharacteristic
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3368—51no—
147#3363—51no—
148#3362—51no—
149#3287—51no—
150#1717—51no—
151#1698—51no—
152#1683—51no—
153#1682—51no—
154#1668—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1626—51no—
158#1623D511yescharacteristic, complemented
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—41no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
185C5×SD16—42no—
186C5×SD16—42no—
187C5×SD16—82no—
188C2×C5×C8—21no—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#689—22no—
205#689—42no—
206#688—22no—
207#688—42no—
208#686—42no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—41no—
215C4⋊Dic5—41no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218#683—21no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228#677—42no—
229C8×D5—42no—
230C2×#135—101no—
231Q82C2×D511yescharacteristic
232#557—51no—
233#550—51no—
234#550—51no—
235#493—51no—
236#492C2×D511yescharacteristic
237#490—101no—
238#487—51no—
239#487—101no—
240#486—51no—
241#486—51no—
242#486—51no—
243#486—101no—
244#478—101no—
245#477—51no—
246#477—101no—
247#476—51no—
248#476—101no—
249#474—51no—
250#466—101no—
251#462—51no—
252#462—101no—
253#460—51no—
254#460—51no—
255#460—101no—
256#460—101no—
257#460C2×D511yescharacteristic
258#460C2×D511yescharacteristic
259#449—101no—
260#449—101no—
261#446—51no—
262C8×Q8—51no—
263C8×Q8—51no—
264#440—101no—
265C4×Q16—51no—
266C4×Q16—101no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269C8×D4—51no—
270#335—51no—
271#335—51no—
272#333C2×D511yescharacteristic
273#332—51no—
274#331—51no—
275#331—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279D4⋊C8—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—41no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—41no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—81no—
287C5×Q8—161no—
288C5×Q8#13512yescomplemented
289C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—161no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—82no—
317D20—81no—
318D20—161no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—51no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—41no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×D8—101no—
347C2×D8—101no—
348C22×C8—101no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#127—101no—
358#127C22×D511yescharacteristic
359#125—101no—
360#125—201no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#121—201no—
364#121—201no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#107—51no—
376#107—101no—
377#107—101no—
378#106—51no—
379#106—101no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—51no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—51no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407#97—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—22no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5#57811yescharacteristic
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×Q8D4×D511yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—201no—
455C2×D4—201no—
456C2×D4—201no—
457C2×D4—201no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—201no—
460C22×C4—201no—
461Q16—102no—
462Q16—202no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—82no—
466SD16—102no—
467SD16—202no—
468SD16—202no—
469D8—202no—
470D8—401no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—51no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—202no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—101no—
504C42—201no—
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—161no—
507C2×C5#326511yescharacteristic
508C2×C5#328511yescharacteristic
509C2×C5#328811yescharacteristic
510D5—81no—
511D5—161no—
512C23—41no—
513C23—101no—
514C23—201no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—101no—
519Q8—101no—
520Q8—161no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8#406012yes—
524Q8#406212yescomplemented
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—402no—
537D4—401no—
538D4—402no—
539D4—801no—
540D4—801no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4C2×#406011yescharacteristic
588C4C2×#406211yescharacteristic
589C4#6611211yescharacteristic
590C4#6611311yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061179111yescharacteristic
595C2#1061179811yescharacteristic
596C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1623C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612125C2
hypercenter#1623D5
hypocenterC5#19843
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615438C2semidirect
2. #10615434C2semidirect
4. #10612102C2semidirect
5. C5×#1623C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602053C2semidirect
8. #10601816C2semidirect
9. #10601814C2semidirect
10. #10599307C2semidirect
11. #10599292C2semidirect
12. #10599056C2semidirect
13. #10599045C2semidirect
14. #10599011C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
158. #1623D5semidirect
288. C5×Q8#135semidirect
524. Q8#4062semidirect
566. C5#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154382
#106154342
#106121252
#106121022
C5×#16232
#106020642
#106020532
#106018162
#106018142
#105993072
#105992922
#105990562
#105990452
#105990112
#105990072
#198435