Finite Group Databasebeta

← #12089982

Subgroups — #12089982

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3362C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615301C211yesmaximal, characteristic
4#10611357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic
7#10602003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601816C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601740C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18Q8×Dic10C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#486—21no—
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#476—21no—
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#460—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65528—21no—
30#65522—21no—
31#65455—21no—
32#65380—21no—
33#65380C2211yescharacteristic
34#65370C2211yescharacteristic
35#65367—21no—
36#65367C2211yescharacteristic
37#65365C2211yescharacteristic
38#65364C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65330—21no—
41#65324—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43C4×#689—21no—
44C4×#689C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65310—21no—
47#65310C2211yescharacteristic
48#65309C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65143—21no—
52#65078—21no—
53#65054—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19844—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#121—21no—
78C5×#121—41no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689D411yescharacteristic
88#4082—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—41no—
91#4072—21no—
92#4070—21no—
93C22×#168—21no—
94#4034—21no—
95#4034—41no—
96#4033—21no—
97#4025—41no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×#106D411yescharacteristic
105C5×C4⋊C8—21no—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#103D411yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C5×#102—21no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—41no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939D411yescharacteristic
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—51no—
146#3369—51no—
147#3362D511yescharacteristic
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1675—51no—
154#1645—51no—
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1623—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×SD16—22no—
179C5×SD16—42no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—41no—
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—22no—
201#689—42no—
202#687—81no—
203#687—82no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—41no—
215C4×Dic5—41no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223Q82—51no—
224Q82C2×D511yescharacteristic
225#556—51no—
226#550C2×D511yescharacteristic
227#500—51no—
228#500—101no—
229#492—51no—
230#489—101no—
231#487—51no—
232#487—51no—
233#486—21no—
234#486—51no—
235#486C2×D511yescharacteristic
236#482—101no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#476—21no—
242#476—51no—
243#476C2×D511yescharacteristic
244#475—51no—
245#475—101no—
246#465—101no—
247#464—101no—
248#462—51no—
249#460—21no—
250#460—51no—
251#460C2×D511yescharacteristic
252#452—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8C2×D511yescharacteristic
256#441—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×Q16—101no—
259C4×SD16—21no—
260C4×SD16C2×D511yescharacteristic
261C8×D4—51no—
262#416—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#333—51no—
266#333—51no—
267#332—51no—
268#331—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—41no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—81no—
279C5×Q8—161no—
280C5×Q8#13512yes—
281C5×Q8#13712yes—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—161no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307Dic10—21no—
308Dic10—21no—
309Dic10—41no—
310Dic10—41no—
311Dic10—81no—
312Dic10—161no—
313C5×C8—21no—
314C5×C8—21no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—41no—
319#168—41no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16—101no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—201no—
328C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—41no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—201no—
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#127—21no—
340#127C22×D511yescharacteristic
341#126—201no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—21no—
345#121—41no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4C22×D511yescharacteristic
356#117—101no—
357#107—51no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#106—21no—
363#106—101no—
364#106—101no—
365#106C22⋊D511yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—101no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—201no—
382#103C22⋊D511yescharacteristic
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102C22⋊D511yescharacteristic
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5D4211yescharacteristic
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—41no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57811yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—51no—
426C2×Q8—101no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8D4×D511yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439Q16—102no—
440Q16—202no—
441SD16—22no—
442SD16—42no—
443SD16—401no—
444SD16—402no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—401no—
453C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—101no—
481C42—201no—
482C42—201no—
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5—81no—
485C2×C5—161no—
486C2×C5#326611yescharacteristic
487C2×C5#328511yescharacteristic
488C2×C5#328811yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—41no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—81no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—161no—
497Q8—201no—
498Q8—201no—
499Q8—401no—
500Q8—801no—
501Q8#406112yes—
502Q8#409612yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4#414411yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—401no—
555C4—401no—
556C4C2×#406111yescharacteristic
557C4#6609611yescharacteristic
558C4C2×#409611yescharacteristic
559C4#6617211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1061528011yescharacteristic
563C2#1061559711yescharacteristic
564C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3362C2
socleC22×C5D42
prime radicalC5×#550C22
hypercenter#3362D5
hypocenterC5#19844
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#689C2semidirect
4. #10611357C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
7. #10602003C2semidirect
8. #10601982C2semidirect
9. #10601940C2semidirect
10. #10601926C2semidirect
11. #10601826C2semidirect
12. #10601816C2semidirect
13. #10601740C2semidirect
14. #10601727C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
537. C5#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33622
Q8×#6892
#106153012
#106113572
#106027342
#106027122
#106020032
#106019822
#106019402
#106019262
#106018262
#106018162
#106017402
#106017272
SD16⋊#1682
#198445