Finite Group Databasebeta

← #12089986

Subgroups — #12089986

Order 1280.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615434C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612754C211yesmaximal, characteristic
4#10612195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599054C211yesmaximal, characteristic
14#10599011C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17#66066C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19Q8×Dic10C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65474—21no—
24#65473—21no—
25#65380—21no—
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377—21no—
28#65377C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65373—21no—
31#65373C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65367—21no—
34#65367C2211yescharacteristic
35C4×#689—21no—
36C4×#689C2211yescharacteristic
37#65316—21no—
38#65316C2211yescharacteristic
39C4×#688—21no—
40C4×#688C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42Q8×#168C2211yescharacteristic
43#65310—21no—
44#65310C2211yescharacteristic
45#65155—21no—
46#65153—21no—
47#65137C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65120C2211yescharacteristic
51#65099—21no—
52#65093—21no—
53#65084—21no—
54#65080—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64699C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19844—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—41no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8—21no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79#4093—21no—
80Q8×Dic5—21no—
81Q8×Dic5—21no—
82C2×#689D411yescharacteristic
83C2×#688—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#677—21no—
86C2×#677—41no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4044—41no—
89#4043—21no—
90#4041—21no—
91#4041—41no—
92#4038—21no—
93#4034—21no—
94#4034—41no—
95#4020—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98C4×D20C2311yescharacteristic
99#4015—21no—
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10—21no—
102C4×Dic10C2311yescharacteristic
103C5×#106—21no—
104C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#103—21no—
107C5×#103—21no—
108C5×#103—41no—
109C4×C5×C8C2311yescharacteristic
110#3967—21no—
111#3967—21no—
112#3967—21no—
113#3967D411yescharacteristic
114#3967D411yescharacteristic
115#3953—21no—
116#3953—21no—
117#3952—21no—
118#3949—21no—
119#3947—21no—
120#3946—21no—
121#3942—21no—
122#3942D411yescharacteristic
123#3941—21no—
124#3941—21no—
125#3941—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940D411yescharacteristic
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939D411yescharacteristic
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—51no—
146#3369—51no—
147#3362—51no—
148#3304—51no—
149#1719—51no—
150#1698—51no—
151#1684—51no—
152#1682—51no—
153#1675—51no—
154#1645D511yescharacteristic, complemented
155#1638—51no—
156#1631—51no—
157#1623—51no—
158#1584—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—42no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196#689—22no—
197#688—22no—
198#688—42no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#677—81no—
221#677—82no—
222C8×D5—81no—
223Q82—51no—
224Q82C2×D511yescharacteristic
225#556—51no—
226#550—51no—
227#500—51no—
228#500—101no—
229#492—51no—
230#489—101no—
231#487—51no—
232#487C2×D511yescharacteristic
233#486—51no—
234#486—51no—
235#486—101no—
236#482—101no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477—101no—
241#476—51no—
242#476—51no—
243#476—101no—
244#475—101no—
245#475C2×D511yescharacteristic
246#465—101no—
247#464—101no—
248#462C2×D511yescharacteristic
249#460—51no—
250#460—51no—
251#460—101no—
252#452—101no—
253#446—51no—
254C8×Q8—51no—
255C8×Q8—51no—
256#441—101no—
257C4×Q16—51no—
258C4×Q16—101no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C8×D4—51no—
262#416—101no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#333—51no—
266#333C2×D511yescharacteristic
267#332—51no—
268#331—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
272D4⋊C8—51no—
273#322—51no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—81no—
281C5×Q8—161no—
282C5×Q8#13512yes—
283C5×Q8#13712yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—82no—
304D20—81no—
305D20—161no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—82no—
309Dic10—21no—
310Dic10—21no—
311Dic10—81no—
312Dic10—161no—
313C5×C8—41no—
314C5×C8—41no—
315C5×C8—41no—
316#168—21no—
317#168—21no—
318#168—21no—
319#168—21no—
320#168—41no—
321#168—41no—
322C2×#41—101no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×SD16—101no—
327C2×SD16—101no—
328C2×SD16—201no—
329C22×C8—101no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—41no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—101no—
335C4⋊Q8—101no—
336C4⋊Q8—201no—
337C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
339#127—51no—
340#127—101no—
341#126—201no—
342#124—101no—
343C22⋊Q8—101no—
344#121—101no—
345#121—201no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8C22×D511yescharacteristic
353C4×Q8C22×D511yescharacteristic
354C4×D4—51no—
355C4×D4—101no—
356#117—101no—
357#107—51no—
358#107—101no—
359#107—101no—
360#107—101no—
361#107—101no—
362#106—21no—
363#106—51no—
364#106—101no—
365#106—101no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—101no—
380#103—101no—
381#103—101no—
382#103—101no—
383#102—51no—
384#102—101no—
385#102—101no—
386#102—101no—
387#102—101no—
388#102—101no—
389#102—101no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8C22×D511yescharacteristic
399C22×C5D4211yescharacteristic
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C2×D5—81no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C4×C5—22no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—21no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5—81no—
413C4×C5C2×#13511yescharacteristic
414C4×C5C2×#13711yescharacteristic
415C4×C5#57711yescharacteristic
416C4×C5#57811yescharacteristic
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5—41no—
420Dic5—81no—
421#41—202no—
422#41—401no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—51no—
427C2×Q8—101no—
428C2×Q8—201no—
429C2×Q8D4×D511yescharacteristic
430C2×Q8D4×D511yescharacteristic
431C2×D4—51no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—201no—
436C2×D4—201no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—201no—
439Q16—42no—
440Q16—102no—
441SD16—102no—
442SD16—202no—
443SD16—401no—
444SD16—402no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—51no—
449C2×C8—51no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—401no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—201no—
475C22⋊C4—201no—
476C22⋊C4—201no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—101no—
481C42—201no—
482C42—201no—
483C42C23×D511yescharacteristic
484C2×C5#326611yescharacteristic
485C2×C5#328511yescharacteristic
486C2×C5#328811yescharacteristic
487D5—81no—
488D5—161no—
489C23—101no—
490C23—201no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—101no—
497Q8—101no—
498Q8—161no—
499Q8—401no—
500Q8—801no—
501Q8#406212yes—
502Q8#406412yes—
503D4—101no—
504D4—101no—
505D4—201no—
506D4—201no—
507D4—201no—
508D4—201no—
509D4—402no—
510D4—401no—
511D4—801no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—402no—
525C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4#414411yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—101no—
534C8—101no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—201no—
539C22—201no—
540C22—201no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22—401no—
544C22#6592411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—201no—
553C4—201no—
554C4—201no—
555C4—401no—
556C4C2×#406211yescharacteristic
557C4C2×#406411yescharacteristic
558C4#6611211yescharacteristic
559C4#6611311yescharacteristic
560C2—401no—
561C2—801no—
562C2#1061179811yescharacteristic
563C2#1061193511yescharacteristic
564C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1645C2
socleC22×C5D42
prime radical#65911C22
hypercenter#1645D5
hypocenterC5#19844
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#689C2semidirect
4. #10612195C2semidirect
5. C5×#1645C2semidirect
6. #10602022C2semidirect
7. #10602016C2semidirect
8. #10601912C2semidirect
9. #10601848C2semidirect
10. #10599307C2semidirect
11. #10599290C2semidirect
12. #10599057C2semidirect
14. #10599011C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
154. #1645D5semidirect
537. C5#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154342
Q8×#6892
#106127542
#106121952
C5×#16452
#106020222
#106020162
#106019122
#106018482
#105993072
#105992902
#105990572
#105990542
#105990112
#105990072
#198445