Finite Group Databasebeta

← #12090007

Subgroups — #12090007

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612870C211yesmaximal, characteristic
3#10612869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611666C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602158C211yesmaximal, characteristic
7#10601955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601952C211yesmaximal, characteristic
9#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599383C211yesmaximal, characteristic
11#10599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599303C211yesmaximal, characteristic
14#10599300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599297C211yesmaximal, characteristic
16#66056C2211yescharacteristic
17#66056C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65382C2211yescharacteristic
25#65380C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30C4×#689C2211yescharacteristic
31#65179—21no—
32#65178—21no—
33#65164—21no—
34#65164—21no—
35#65164—21no—
36#65163—21no—
37#65162—21no—
38#65162—21no—
39#65140C2211yescharacteristic
40#65138C2211yescharacteristic
41#65137C2211yescharacteristic
42#65137C2211yescharacteristic
43#65136—21no—
44#65134—21no—
45#65120C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65087—21no—
48#65084—21no—
49#65082—21no—
50#65081—21no—
51C4×Dic20C2211yescharacteristic
52#64986—21no—
53#64983C2211yescharacteristic
54C4×#677—21no—
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19846—51nomaximal, Sylow
68C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
71#4093—21no—
72#4090—21no—
73#4090—41no—
74#4090—41no—
75C2×#689D411yescharacteristic
76C2×#688—41no—
77C2×Dic20—21no—
78C2×Dic20D411yescharacteristic
79C2×#677—21no—
80C2×#677—21no—
81#4040—41no—
82#4039—21no—
83#4035—41no—
84#4034—21no—
85#4034—21no—
86#4034—21no—
87#4034—21no—
88#4033—21no—
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033—21no—
92#4033—21no—
93#4021—21no—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96#4016—21no—
97#4015C2311yescharacteristic
98C4×Dic10—21no—
99C4×Dic10C2311yescharacteristic
100C4×Dic10C2311yescharacteristic
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×C4⋊C8—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#103—21no—
112C4×C5×C8—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114#3967—41no—
115#3967D411yescharacteristic
116#3953—21no—
117#3953—21no—
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3950D411yescharacteristic
121#3949—21no—
122#3948—21no—
123#3948—21no—
124#3948D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3947—21no—
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942—21no—
136#3942D411yescharacteristic
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—51no—
146#3375—51no—
147#3365—51no—
148#3363—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1676D511yescharacteristic, complemented
154#1645—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1623—51no—
158#1584—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×C4×D5—41no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—41no—
169C2×Dic10—41no—
170C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C5—21no—
185C42×C5C2411yescharacteristic
186#689—22no—
187#688—82no—
188#685—41no—
189#685—41no—
190#685—41no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
196#683—21no—
197#683—21no—
198#683—21no—
199#683—41no—
200#683—41no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—41no—
204#683—41no—
205#683—41no—
206C4×Dic5—21no—
207C4×Dic5—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×#168—21no—
213C2×#168—21no—
214C2×#168C2×D411yescharacteristic
215C2×#168C2×D411yescharacteristic
216Dic20—22no—
217Dic20—42no—
218#677—42no—
219#677—42no—
220#559—51no—
221Q82—51no—
222Q82—51no—
223#557—51no—
224#500—101no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#492—51no—
227#489—101no—
228#488—101no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—101no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#478—101no—
235#477—51no—
236#477—51no—
237#477—101no—
238#477—101no—
239#477—101no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#477C2×D511yescharacteristic
242#475—51no—
243#474—101no—
244#464—101no—
245#464—101no—
246#462—51no—
247#462—101no—
248#460—51no—
249#460—51no—
250#446—51no—
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—51no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×Q16—101no—
259C4×SD16—101no—
260#335C2×D511yescharacteristic
261#334—51no—
262#333C2×D511yescharacteristic
263#333C2×D511yescharacteristic
264#332—51no—
265#331—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270#322—51no—
271C22×D5—41no—
272C5×Q8—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—81no—
275C5×Q8—81no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—41no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—41no—
293D20—41no—
294D20—81no—
295C4×D5—161no—
296Dic10—21no—
297Dic10—21no—
298Dic10—21no—
299Dic10—21no—
300Dic10—41no—
301Dic10—41no—
302Dic10—161no—
303Dic10—161no—
304Dic10#13512yes—
305Dic10#13712yes—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—41no—
310C5×C8—41no—
311#168—21no—
312#168—21no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—51no—
317C2×Q16—101no—
318C2×SD16—101no—
319C2×SD16—101no—
320C2×SD16—201no—
321C4⋊Q8—51no—
322C4⋊Q8—101no—
323C4⋊Q8—101no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8—101no—
326C4⋊Q8—101no—
327C4⋊Q8—201no—
328C4⋊Q8—201no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#127—51no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—101no—
341C4×Q8—101no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8—101no—
345C4×Q8—101no—
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—51no—
354#107—51no—
355#107—101no—
356#107—101no—
357#106—101no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—101no—
377#103—101no—
378#103—201no—
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#97—101no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5D4211yescharacteristic
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C4×C5—21no—
397C4×C5—41no—
398C4×C5—41no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5C2×#13511yescharacteristic
402C4×C5C2×#13711yescharacteristic
403C4×C5#57811yescharacteristic
404C4×C5#57811yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—22no—
407Dic5—41no—
408Dic5—41no—
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—51no—
415C2×Q8—51no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—201no—
419C2×Q8—201no—
420C2×Q8D4×D511yescharacteristic
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—201no—
425Q16—102no—
426Q16—102no—
427Q16—202no—
428SD16—202no—
429SD16—202no—
430SD16—402no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—51no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8D4×D511yescharacteristic
439C2×C8D4×D511yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—51no—
446C4⋊C4—51no—
447C4⋊C4—51no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—201no—
454C4⋊C4—201no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—201no—
460C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—21no—
465C42—101no—
466C42—101no—
467C42—101no—
468C42—201no—
469C42—201no—
470C42—201no—
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5#327011yescharacteristic
473C2×C5#328511yescharacteristic
474C2×C5#328811yescharacteristic
475D5—161no—
476C23—201no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—52no—
480Q8—52no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—101no—
484Q8—101no—
485Q8—101no—
486Q8—101no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8—801no—
490Q8—801no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—401no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—101no—
501C2×C4—101no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—801no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
510C2×C4#414911yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—101no—
517C8—101no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22#6594311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—102no—
531C4—102no—
532C4—201no—
533C4—201no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—401no—
537C4#6610011yescharacteristic
538C4#6610011yescharacteristic
539C4D5×#13511yescharacteristic
540C4D5×#13711yescharacteristic
541C2—801no—
542C2#1061222011yescharacteristic
543C2#1061251011yescharacteristic
544C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5D42
prime radical#4020C23
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19846
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613687C2semidirect
3. #10612869C2semidirect
5. C5×#1676C2semidirect
7. #10601955C2semidirect
9. #10601725C2semidirect
11. #10599353C2semidirect
12. #10599308C2semidirect
14. #10599300C2semidirect
153. #1676D5semidirect
520. C5#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136872
#106128702
#106128692
#106116662
C5×#16762
#106021582
#106019552
#106019522
#106017252
#105993832
#105993532
#105993082
#105993032
#105993002
#105992972
#198465