Finite Group Databasebeta

← #12090008

Subgroups — #12090008

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×Q8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615439C211yesmaximal, characteristic
3#10615438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611432C211yesmaximal, characteristic
5#10602734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602732C211yesmaximal, characteristic
7#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602158C211yesmaximal, characteristic
9#10601952C211yesmaximal, characteristic
10#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601943C211yesmaximal, characteristic
13#10601734C211yesmaximal, characteristic
14#10601725C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×Q82C2211yescharacteristic
17C5×Q82C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#500—21no—
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#477—21no—
23C5×#477—21no—
24C5×#477C2211yescharacteristic
25C5×#477C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×Q16—21no—
28C4×C5×Q16C2211yescharacteristic
29#65474—21no—
30#65382—21no—
31#65382C2211yescharacteristic
32#65380—21no—
33#65380C2211yescharacteristic
34#65380C2211yescharacteristic
35#65378—21no—
36#65377C2211yescharacteristic
37#65376—21no—
38#65374C2211yescharacteristic
39#65370C2211yescharacteristic
40#65320—21no—
41#65320C2211yescharacteristic
42C4×#689—21no—
43C4×#689C2211yescharacteristic
44#65317—21no—
45#65316C2211yescharacteristic
46#65316C2211yescharacteristic
47#65315—21no—
48#65313C2211yescharacteristic
49Q8×#168C2211yescharacteristic
50#65309C2211yescharacteristic
51#65180—21no—
52#65089—21no—
53#65077—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64766C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60Q8⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19846—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×Q16D411yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—21no—
70C5×C4⋊Q8—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8—41no—
74C5×C4⋊Q8—41no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84#4093—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689D411yescharacteristic
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—41no—
91#4040—41no—
92#4039—21no—
93#4036—21no—
94#4036—41no—
95#4021—21no—
96#4020C2311yescharacteristic
97C4×D20—21no—
98#4015—21no—
99#4015C2311yescharacteristic
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10C2311yescharacteristic
102C5×#107—21no—
103C5×#107—21no—
104C5×#107—21no—
105C5×#107—21no—
106C5×#107D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—21no—
111C5×#103D411yescharacteristic
112C5×#103D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—41no—
117#3967D411yescharacteristic
118#3953—21no—
119#3953—21no—
120#3946—21no—
121C8×Dic5—21no—
122#3942—21no—
123#3942—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939D411yescharacteristic
136C4⋊#168—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168C2311yescharacteristic
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141#3935—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145Q8×Q16D511yescharacteristic, complemented
146#3375—51no—
147#3365—51no—
148#3363—51no—
149#1719—51no—
150#1704—51no—
151#1682—51no—
152#1678—51no—
153#1676—51no—
154#1645—51no—
155#1636—51no—
156#1630—51no—
157#1623—51no—
158#1584—51no—
159#1579—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8—41no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×C4×D5—41no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
173C5×Q16—22no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—41no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5—41no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#689—22no—
198#689—42no—
199#688—42no—
200#688—42no—
201#688—82no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168—21no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168C2×D411yescharacteristic
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220#559—51no—
221Q82C2×D511yescharacteristic
222Q82C2×D511yescharacteristic
223#557—51no—
224#500—21no—
225#500C2×D511yescharacteristic
226#492—51no—
227#489—101no—
228#488—101no—
229#487—51no—
230#487—51no—
231#487—101no—
232#486—51no—
233#486—51no—
234#478—101no—
235#477—21no—
236#477—21no—
237#477—51no—
238#477—51no—
239#477—101no—
240#477C2×D511yescharacteristic
241#477C2×D511yescharacteristic
242#475—51no—
243#474—101no—
244#464—101no—
245#464—101no—
246#462—51no—
247#462—101no—
248#460—51no—
249#460—51no—
250#446—51no—
251C8×Q8—51no—
252C8×Q8—51no—
253C8×Q8C2×D511yescharacteristic
254#440—101no—
255C4×Q16—21no—
256C4×Q16—51no—
257C4×Q16—101no—
258C4×Q16C2×D511yescharacteristic
259C4×SD16—101no—
260#335—51no—
261#334—51no—
262#333—51no—
263#333—51no—
264#332—51no—
265#331—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270#322—51no—
271C22×D5—41no—
272C5×Q8—21no—
273C5×Q8—21no—
274C5×Q8—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—81no—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—161no—
279C5×Q8—161no—
280C5×Q8#13512yes—
281C5×Q8#13712yes—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—41no—
297D20—41no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—81no—
301C4×D5—161no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—41no—
305Dic10—41no—
306C5×C8—21no—
307C5×C8—21no—
308C5×C8—41no—
309#168—21no—
310#168—21no—
311#168—41no—
312#168—41no—
313#168—41no—
314#168—41no—
315C2×Q16—51no—
316C2×Q16—101no—
317C2×Q16C22⋊D511yescharacteristic
318C2×SD16—101no—
319C2×SD16—101no—
320C2×SD16—201no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—41no—
326C4⋊Q8—41no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
331#127—51no—
332#125—101no—
333#125—201no—
334#124—101no—
335#124—101no—
336#123—201no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×Q8C22×D511yescharacteristic
345C4×Q8C22×D511yescharacteristic
346C4×Q8C22×D511yescharacteristic
347C4×D4—101no—
348C4×D4—101no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—51no—
354#107—101no—
355#107—101no—
356#107C22⋊D511yescharacteristic
357#106—101no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—101no—
371#103—101no—
372#103—101no—
373#103—101no—
374#103—101no—
375#103—101no—
376#103—201no—
377#103C22⋊D511yescharacteristic
378#103C22⋊D511yescharacteristic
379#102—101no—
380#102—101no—
381#102—101no—
382#102—101no—
383#102—101no—
384#102—101no—
385#97—101no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—101no—
390C4×C8—101no—
391C4×C8C22×D511yescharacteristic
392C22×C5D4211yescharacteristic
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—22no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—41no—
400C4×C5—41no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C2×#13511yescharacteristic
406C4×C5C2×#13711yescharacteristic
407C4×C5#57811yescharacteristic
408C4×C5#57811yescharacteristic
409Dic5—41no—
410Dic5—41no—
411Dic5—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—51no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8D4×D511yescharacteristic
419C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—201no—
425Q16—22no—
426Q16—102no—
427Q16—202no—
428SD16—202no—
429SD16—202no—
430SD16—402no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—51no—
433C2×C8—51no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—51no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
459C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22⋊C4—201no—
462C22⋊C4—201no—
463C22⋊C4—201no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—101no—
470C42—201no—
471C42C23×D511yescharacteristic
472C2×C5#327011yescharacteristic
473C2×C5#328511yescharacteristic
474C2×C5#328811yescharacteristic
475D5—161no—
476C23—201no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—101no—
484Q8—101no—
485Q8—161no—
486Q8—161no—
487Q8—201no—
488Q8—201no—
489Q8#406512yes—
490Q8#408812yes—
491D4—201no—
492D4—201no—
493D4—201no—
494D4—201no—
495D4—401no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—801no—
508C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
509C2×C4#414411yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—101no—
515C8—101no—
516C8—201no—
517C8—201no—
518C8—201no—
519C8—201no—
520C5#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—401no—
522C22—401no—
523C22—401no—
524C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—401no—
537C4C2×#406511yescharacteristic
538C4#6610011yescharacteristic
539C4C2×#408811yescharacteristic
540C4#6617211yescharacteristic
541C2—801no—
542C2#1061529611yescharacteristic
543C2#1061562011yescharacteristic
544C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×Q8×Q16C2
socleC22×C5D42
prime radical#4020C23
hypercenterQ8×Q16D5
hypocenterC5#19846
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×Q8×Q16C2semidirect
3. #10615438C2semidirect
5. #10602734C2semidirect
7. #10602171C2semidirect
10. #10601951C2semidirect
11. #10601948C2semidirect
14. #10601725C2semidirect
15. #10601696C2semidirect
145. Q8×Q16D5semidirect
520. C5#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×Q8×Q162
#106154392
#106154382
#106114322
#106027342
#106027322
#106021712
#106021582
#106019522
#106019512
#106019482
#106019432
#106017342
#106017252
#106016962
#198465